поле полезные формулы для математики огэ девятый класс

Вот список полезных формул по математике для подготовки к ОГЭ (Областной Государственный Экзамен) по математике для девятого класса. Эти формулы помогут вам решать типичные задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии:

Алгебра

1. Квадрат суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

2. Квадрат разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

3. Разность квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

4. Формулы для суммы и разности кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

5. Формула квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

6. Сумма и произведение корней квадратного уравнения: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} \]

Геометрия

1. Площадь треугольника (по базе и высоте): \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

2. Формула площади через стороны и угол (по формуле Герона): \[ p = \frac{a + b + c}{2} \quad \text{(полупериметр)} \] \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

3. Площадь квадрата: \[ S = a^2 \]

4. Площадь прямоугольника: \[ S = a \times b \]

5. Площадь ромба: \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.

6. Площадь трапеции: \[ S = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) \times h \] где \( b_1 \) и \( b_2 \) — основания, \( h \) — высота.

7. Формулы для вычисления диагоналей и сторон (примеры):

• Для квадрата или ромба: \( d = a \sqrt{2} \)
• Для прямоугольника: по теореме Пифагора, если известны стороны.

Тригонометрия

1. Основные тригонометрические функции: \[ \sin \theta, \quad \cos \theta, \quad \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \]

2. Координатные соотношения: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]

3. Формулы для нахождения значений по углу: \[ \sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta \] \[ \cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta \] \[ \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \]

4. Формулы для суммы и разности: \[ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \] \[ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \]

5. Формулы для удвоенного угла: \[ \sin 2A = 2 \sin A \cos A \] \[ \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A \] \[ \tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \]

Если нужно, я могу помочь вам решать конкретные задачи или пояснять отдельные формулы и их применение.