X²-6х+5=0

Рассмотрим уравнение: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Цель — помочь понять, как решить это квадратное уравнение. Шаг 1: Определение типа уравнения Это квадратное уравнение, потому что переменная \( x \) возводится в квадрат, и есть свободный член. Шаг 2: Разбор уравнения по стандартной формуле Квадратное уравнение обычно решают с помощью дискриминанта или формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где - \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), в нашем случае \( a=1 \) - \( b \) — коэффициент при \( x \), в нашем случае \( b=-6 \) - \( c \) — свободный член, в нашем случае \( c=5 \) Шаг 3: Вычисление дискриминанта \( D \) \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16 \] Шаг 4: Анализ дискриминанта - Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня. - Если \( D = 0 \), у уравнения один корень (дважды). - Если \( D < 0 \), корней в действительных числах нет. Здесь \( D=16 > 0 \), следовательно, у уравнения есть два различных решения. Шаг 5: Находим корни уравнения Используем формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Теперь найдем оба корня: -Для \( + \): \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] -Для \( - \): \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] **Ответ:** Корни уравнения: \( x=1 \) и \( x=5 \). Если есть вопросы или нужно подробнее — спрашивайте!