x²-6х+5=0

Рассмотрим уравнение:
\[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Цель — помочь понять, как решить это квадратное уравнение.

Шаг 1: Определение типа уравнения
Это квадратное уравнение, потому что переменная \( x \) возводится в квадрат, и есть свободный член.

Шаг 2: Разбор уравнения по стандартной формуле
Квадратное уравнение обычно решают с помощью дискриминанта или формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где

• \( a \) — коэффициент при \( x^2 \), в нашем случае \( a=1 \)
• \( b \) — коэффициент при \( x \), в нашем случае \( b=-6 \)
• \( c \) — свободный член, в нашем случае \( c=5 \)

Шаг 3: Вычисление дискриминанта \( D \)
\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16 \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта

• Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня.
• Если \( D = 0 \), у уравнения один корень (дважды).
• Если \( D < 0 \), корней в действительных числах нет.

Здесь \( D=16 > 0 \), следовательно, у уравнения есть два различных решения.

Шаг 5: Находим корни уравнения
Используем формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

-Для \( + \):
\[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

-Для \( - \):
\[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ:
Корни уравнения: \( x=1 \) и \( x=5 \).

Если есть вопросы или нужно подробнее — спрашивайте!