Задание выполняется на листе в клетку черной или синей ручкой, файл с полным решением и вычислениями прикрепите к заданию. Начертите систему координат, выполните построение и…

Давайте решим указанную задачу пошагово с подробными объяснениями.

Шаг 1. Построение системы координат и начертание точек

• Начертите координатную сетку с осями Ox (горизонтальная) и Oy (вертикальная). Единичный отрезок — 1 см.
• Отметьте точки:
  • \( M(-2; 4) \)
  • \( P(4; 2) \)
  • \( E(2; 2) \)

Пояснение: Каждая точка отмечается по её координатам — по оси Ox определяется по x, по оси Oy — по y.

Шаг 2. Построение сторон треугольника MPE

• Проведите отрезки \( MP \), \( PE \), и \( EM \).

Шаг 3. Нахождение точки пересечения стороны \( PE \) с осью Ox

• Линия \( PE \) соединяет точки \( P(4; 2) \) и \( E(2; 2) \).

Обратите внимание:
Точки \( P \) и \( E \) имеют одинаковую ординату \( y=2 \), значит, линия \( PE \) — это горизонтальная линия \( y=2 \).

• Пересечение с осью \( Ox \) (где \( y=0 \)) происходит по линии \( y=2 \).

Но так как \( PE \) — горизонтальная, она никогда не пересекает ось \( Ox \) (когда \( y=0 \)),
кроме случаев, если точка \( P \) или \( E \) на оси \( Ox \).

Заключение:
Линия \( PE \) не пересекает ось \( Ox \), так как она находится на уровне \( y=2 \).

Шаг 4. Нахождение точки пересечения стороны \( ME \) с осью Oy

• Точки:
  • \( M(-2; 4) \)
  • \( E(2; 2) \)

Нам нужно найти точку пересечения \( ME \) с осью \( Oy \), то есть — точку, у которой \( x=0 \).

Шаги:

1. Найти уравнение линии \( ME \).

Используем формулу уравнения прямой через две точки:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

где
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

подставляем:
\[ x_1 = -2, \quad y_1=4, \quad x_2=2, \quad y_2=2 \]

2. Вычисляем наклон:
   \[ k = \frac{2 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

3. Запишем уравнение прямой через точку \( M(-2; 4) \):
   \[ y - 4 = -\frac{1}{2}(x + 2) \]

4. Чтобы найти пересечение с осью \( Oy \), подставляем \( x=0 \):

\[ y - 4 = -\frac{1}{2}(0 + 2) = -\frac{1}{2} \times 2 = -1 \]

5. Решаем для \( y \):

\[ y = 4 - 1 = 3 \]

Ответ:
Точка пересечения стороны \( ME \) с осью \( Oy \) — это точка с координатами \((0; 3)\).

Итог:

• Точка пересечения of \( PE \) с осью Ox: так как \( PE \) — горизонтальная линия \( y=2 \), она не пересекает ось Ox в пределах данной задачи.

• Точка пересечения of \( ME \) с осью Oy: \(\boxed{(0, 3)}\).

Если нужно, я могу помочь вам оформить решение в черновик или подготовить его к сдаче, в том числе начертить все построения и отметки.