Давайте разберем задачу по порядку.
Задача 12:
Дана формула для вычисления площади квадрата:
[
S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}
]
где:
- (d_1) и (d_2) — длины диагоналей квадрата,
- (\alpha) — угол между диагоналями,
- (S) — площадь.
Дано:
[
d_2 = 14 \quad \text{,} \quad \sin \alpha = \frac{3}{14} \quad \text{,} \quad S = 3
]
требуется найти длину диагонали (d_1).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу:
[
3 = \frac{d_1 \times 14 \times \frac{3}{14}}{2}
]
Обратите внимание, что (14) в числителе и знаменателе сокращаются:
[
3 = \frac{d_1 \times \cancel{14} \times \frac{3}{\cancel{14}}}{2} = \frac{d_1 \times 3}{2}
]
Шаг 2: Решим уравнение для (d_1):
[
3 = \frac{3 d_1}{2}
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
[
6 = 3 d_1
]
Разделим обе стороны на 3:
[
d_1 = 2
]
Ответ: (d_1 = 2).
Если есть вопросы по решению — помогу подробнее!
