2 автомобиля одновременно отправляется в 560 км пробег 1 едет со скоростью на 10 км в час больше, чем 2 и прибывает к финишу на 1 час раньше 2, найдите скорость 1 автомобиля.
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Общее расстояние: 560 км
- Автомобили отправляются одновременно
- Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч
- Тогда скорость первого автомобиля: \( v + 10 \) км/ч
- Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго
Нам нужно найти скорость первого автомобиля, то есть \( v + 10 \).
Шаг 1. Запишем выражения для времени пути каждого автомобиля.
- Время первого автомобиля: \( t_1 = \frac{560}{v + 10} \)
- Время второго автомобиля: \( t_2 = \frac{560}{v} \)
Так как первый прибывает на 1 час раньше, получаем уравнение: \[ t_1 = t_2 - 1 \]
Шаг 2. Подставим выражения для времени:
\[ \frac{560}{v + 10} = \frac{560}{v} - 1 \]
Шаг 3. Решим уравнение относительно \( v \).
Перенесем все в левую сторону:
\[ \frac{560}{v + 10} - \frac{560}{v} = -1 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{560v - 560(v + 10)}{v(v + 10)} = -1 \]
Раскроем числитель:
\[ \frac{560v - 560v - 560 \times 10}{v(v + 10)} = -1 \]
\[ \frac{- 5600}{v(v + 10)} = -1 \]
Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель:
\[ -5600 = - v(v + 10) \]
Обратим знак:
\[ 5600 = v(v + 10) \]
Раскроем скобки:
\[ 5600 = v^2 + 10v \]
Шаг 4. Полученная квадратичная часть:
\[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]
Решим квадратное уравнение.
Шаг 5. Решим квадратичное уравнение.
Дискриминант:
\[ D = (10)^2 - 4 \times 1 \times (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]
Корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{22500} = 150 \]
Найдем корни:
\[ v = \frac{-10 \pm 150}{2} \]
Первый корень:
\[ v = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70 \]
Второй корень:
\[ v = \frac{-10 - 150}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \]
Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный:
\[ v = 70 \text{ км/ч} \]
Шаг 6. Найдем скорость первого автомобиля:
\[ v + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Скорость первого автомобиля — 80 км/ч.
