1)Реши задачу с подробным объяснением 2) Сделай чертеж по условию задачи Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с "гипотенузой 13см и катетом 12см.Найдите площадь…
1)Реши задачу с подробным объяснением 2) Сделай чертеж по условию задачи Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с "гипотенузой 13см и катетом 12см.Найдите площадь боковой поверхности призмы и ее объем, если ее наименьшая боковая грань - квадрат
Давайте разберем задачу по шагам.
Условие задачи:
- Основание — прямоугольный треугольник
- гипотенуза = 13 см
- катет = 12 см
- Найти:
- площадь боковой поверхности призмы
- объем призмы
- Кроме того, сказано, что «наименьшая боковая грань — квадрат».
Шаг 1. Определение сторон основания
Дано, что основание — прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см.
Вспоминаем теорему Пифагора для прямого угла:
\[ \text{катет}_2^2 + 12^2 = 13^2 \] \[ \text{катет}_2^2 + 144 = 169 \] \[ \text{катет}_2^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ \text{катет}_2 = \sqrt{25} = 5\,\text{см} \]
Итак, стороны основания:
\[ \text{Больше катета} = 12\,\text{см} \] \[ \меньше катета} = 5\,\text{см} \] \[ \text{гипотенуза} = 13\,\text{см} \]
Шаг 2. Условие о квадратной боковой грани
Поскольку наименьшая боковая грань — это квадрат, это означает, что одна из боковых граней имеет длину, равную стороне основания, и форма этой грани — квадрат.
Боковые грани — это поверхности, образованные сторонами основания и высотой призмы.
Наименьшая боковая грань — квадрат, значит:
\[ \text{Высота призмы} = \text{длина стороны основания, которая дает квадратную грань} \]
Если стороны основания: 5 см и 12 см, то:
- Лучшая кандидатура — сторона 5 см (самая меньшая), которая образует квадратную грань.
Значит, высота призмы = 5 см.
Шаг 3. Вывод: высота призмы
\[ h = 5\,\text{см} \]
Шаг 4. Поиск площади боковой поверхности
Площадь боковой поверхности — сумма площадей боковых граней.
Боковые грани — это параллелепипеды, которые соединяют стороны основания.
При наличии основания — прямоугольного треугольника, боковые поверхности:
- для стороны 12 см: площадь = 12 * высота
- для стороны 5 см: площадь = 5 * высота
- для гипотенузы (13 см): площадь = 13 * высота
Поскольку все боковые грани — прямоугольники:
\[ \text{Площадь боковых граней} = \sum \text{длина стороны основания} \times \text{высота} \]
\[ = (12 \times 5) + (5 \times 5) + (13 \times 5) \]
\[ = 60 + 25 + 65 = 150\,\text{см}^2 \]
Ответ: площадь боковой поверхности = 150 см².
Шаг 5. Найти объем призмы
Объем призмы равен площади основания умножить на высоту:
Площадь основания — это площадь прямоугольного треугольника:
\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times (\text{катет}_1) \times (\text{катет}_2) = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30\,\text{см}^2 \]
Объем:
\[ V = S_{осн} \times h = 30 \times 5 = 150\,\text{см}^3 \]
Итоговые ответы:
- Площадь боковой поверхности: 150 см²
- Объем призмы: 150 см³
Чертеж по условию:
- Нарисуйте прямоугольный треугольник с сторонами 5 см и 12 см, гипотенуза — 13 см.
- Высота призмы — 5 см, она идет вверх по периметру основания.
- Проведите линии параллельно основаниям — получается объемная призма.
- Грани боковой поверхности — три прямоугольника (со сторонами 12×5, 5×5, 13×5).
Если нужно, я могу подготовить более подробное графическое изображение или помощь с другими задачами!
