реши задачу алгебраическим способом На пододеяльник истратили в 2 раза больше ткани, чем на простыню, и на 3 м больше, чем на наволочку. Сколько потратили ткани на каждое изделие,…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначения:

• Пусть \( S \) — количество ткани, потраченное на простыню (в метрах).
• Пусть \( D \) — количество ткани, потраченное на пододеяльник (в метрах).
• Пусть \( N \) — количество ткани, потраченное на наволочку (в метрах).

Из условия задачи имеем следующие соотношения:

1. На пододеяльник истратили в 2 раза больше ткани, чем на простыню: \[ D = 2S \]

2. На пододеяльник истратили в 3 метра больше, чем на наволочку: \[ D = N + 3 \]

3. Общее количество ткани равно 7 метрам: \[ S + D + N = 7 \]

Подставим выражения из первых двух уравнений в третье:

\[ S + D + N = 7 \] Подставляем \( D = 2S \): \[ S + 2S + N = 7 \] или \[ 3S + N = 7 \]

И из второго уравнения \( D = N + 3 \): \[ 2S = N + 3 \] отсюда выразим \( N \): \[ N = 2S - 3 \]

Подставим это в уравнение \( 3S + N = 7 \):

\[ 3S + (2S - 3) = 7 \] \[ 3S + 2S - 3 = 7 \] \[ 5S - 3 = 7 \] \[ 5S = 10 \] \[ S = 2 \]

Теперь найдем \( N \): \[ N = 2S - 3 = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]

И найдём \( D \): \[ D = 2S = 2 \times 2 = 4 \]

Ответ:

• На простыню — 2 метра,
• На наволочку — 1 метр,
• На пододеяльник — 4 метра.

Все значения проверяются: сумма \( 2 + 4 + 1 = 7 \) метров, что соответствует условию задачи.