Реши задачу алгебраическим способом На пододеяльник истратили в 2 раза больше ткани, чем на простыню, и на 3 м больше, чем на наволочку. Сколько потратили ткани на каждое изделие, если всего израсходовали 7 м?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначения: - Пусть \( S \) — количество ткани, потраченное на простыню (в метрах). - Пусть \( D \) — количество ткани, потраченное на пододеяльник (в метрах). - Пусть \( N \) — количество ткани, потраченное на наволочку (в метрах). Из условия задачи имеем следующие соотношения: 1. На пододеяльник истратили в 2 раза больше ткани, чем на простыню: \[ D = 2S \] 2. На пододеяльник истратили в 3 метра больше, чем на наволочку: \[ D = N + 3 \] 3. Общее количество ткани равно 7 метрам: \[ S + D + N = 7 \] Подставим выражения из первых двух уравнений в третье: \[ S + D + N = 7 \] Подставляем \( D = 2S \): \[ S + 2S + N = 7 \] или \[ 3S + N = 7 \] И из второго уравнения \( D = N + 3 \): \[ 2S = N + 3 \] отсюда выразим \( N \): \[ N = 2S - 3 \] Подставим это в уравнение \( 3S + N = 7 \): \[ 3S + (2S - 3) = 7 \] \[ 3S + 2S - 3 = 7 \] \[ 5S - 3 = 7 \] \[ 5S = 10 \] \[ S = 2 \] Теперь найдем \( N \): \[ N = 2S - 3 = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \] И найдём \( D \): \[ D = 2S = 2 \times 2 = 4 \] **Ответ:** - На простыню — **2 метра**, - На наволочку — **1 метр**, - На пододеяльник — **4 метра**. Все значения проверяются: сумма \( 2 + 4 + 1 = 7 \) метров, что соответствует условию задачи.