4 в степени 4.75 разделить на 8 в степени 2.5

Давайте решим задачу: \( \frac{4^{4.75}}{8^{2.5}} \). Шаг 1: Запишем выражение в более удобной форме, используя свойства степеней и основы для выражений. Обрати внимание, что 8 — это степень 2: \[ 8 = 2^3 \] Значит, \[ 8^{2.5} = (2^3)^{2.5} \] Шаг 2: Используем свойство степеней: \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\). \[ 8^{2.5} = 2^{3 \cdot 2.5} = 2^{7.5} \] Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{4^{4.75}}{2^{7.5}} \] Шаг 3: Перепишем числитель так, чтобы основания совпадали. 4 — это \(2^2\): \[ 4^{4.75} = (2^2)^{4.75} \] Используем свойство степеней: \[ (2^2)^{4.75} = 2^{2 \times 4.75} = 2^{9.5} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{2^{9.5}}{2^{7.5}} \] Шаг 4: Используем свойство деления степеней: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \] Поэтому: \[ \frac{2^{9.5}}{2^{7.5}} = 2^{9.5 - 7.5} = 2^{2} \] Шаг 5: Вычислим итог: \[ 2^{2} = 4 \] **Ответ:** \( \boxed{4} \)