Найдите количество чётных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X > 50) ИЛИ (X < 30)

Давайте разберем задачу подробно.

Задача: Найти количество чётных натуральных чисел \(X\), для которых высказывание \[ (X > 50) \text{ ИЛИ } (X < 30) \] ложно.

Шаг 1. Понимание условия

Выражение: \[ (X > 50) \text{ ИЛИ } (X < 30) \] здесь "ИЛИ" — логическая операция, означает, что это высказывание истинно, если хотя бы одно из условий истинно, и ложно — только если оба условия ложны.

Нам нужно найти числа \(X\), для которых это высказывание является ложно.

Шаг 2. Условие ложно

Ложно это высказывание только в случае, когда оба условия ложны одновременно:

\[ \neg (X > 50) \text{ И } \neg (X < 30) \]

Что это значит?

• \(\neg (X > 50)\) — \(X \leq 50\),
• \(\neg (X < 30)\) — \(X \geq 30\).

Следовательно, чтобы высказывание было ложно, нужно выполнить оба: \[ X \leq 50 \quad \text{и} \quad X \geq 30 \]

Шаг 3. Объединение условий

Объединяя полученные неравенства:

\[ 30 \leq X \leq 50 \]

Таким образом, все числа \(X\) в диапазоне от 30 до 50 включительно дают ложно исходное высказывание.

Шаг 4. Ограничение на натуральные числа и чётность

Нам нужны натуральные чётные числа \(X\), входящие в диапазон \([30, 50]\).

Натуральные числа всегда натуральные, начиная с 1, а здесь — диапазон от 30 до 50 включительно.

Чётные числа в диапазоне от 30 до 50:

30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.

Шаг 5. Подсчет

Посчитаем количество чисел из перечисленного списка:

• 30
• 32
• 34
• 36
• 38
• 40
• 42
• 44
• 46
• 48
• 50

Всего их: 11.

Ответ:

Количество чётных натуральных чисел \(X\), для которых высказывание ложно, равно \(\boxed{11}\).