Давайте разберем задачу подробно.
Задача: Найти количество чётных натуральных чисел (X), для которых высказывание
[
(X > 50) \text{ ИЛИ } (X < 30)
]
ложно.
Шаг 1. Понимание условия
Выражение:
[
(X > 50) \text{ ИЛИ } (X < 30)
]
здесь "ИЛИ" — логическая операция, означает, что это высказывание истинно, если хотя бы одно из условий истинно, и ложно — только если оба условия ложны.
Нам нужно найти числа (X), для которых это высказывание является ложно.
Шаг 2. Условие ложно
Ложно это высказывание только в случае, когда оба условия ложны одновременно:
[
\neg (X > 50) \text{ И } \neg (X < 30)
]
Что это значит?
- (\neg (X > 50)) — (X \leq 50),
- (\neg (X < 30)) — (X \geq 30).
Следовательно, чтобы высказывание было ложно, нужно выполнить оба:
[
X \leq 50 \quad \text{и} \quad X \geq 30
]
Шаг 3. Объединение условий
Объединяя полученные неравенства:
[
30 \leq X \leq 50
]
Таким образом, все числа (X) в диапазоне от 30 до 50 включительно дают ложно исходное высказывание.
Шаг 4. Ограничение на натуральные числа и чётность
Нам нужны натуральные чётные числа (X), входящие в диапазон ([30, 50]).
Натуральные числа всегда натуральные, начиная с 1, а здесь — диапазон от 30 до 50 включительно.
Чётные числа в диапазоне от 30 до 50:
30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.
Шаг 5. Подсчет
Посчитаем количество чисел из перечисленного списка:
- 30
- 32
- 34
- 36
- 38
- 40
- 42
- 44
- 46
- 48
- 50
Всего их: 11.
Ответ:
Количество чётных натуральных чисел (X), для которых высказывание ложно, равно (\boxed{11}).
