Найдите значение выражения. -2sin 2α/10, если cos α = -0,8 и α ∈ (π; 3π/2)

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти значение выражения \(\frac{-2 \sin 2\alpha}{10}\), при заданных условиях \(\cos \alpha = -0,8\) и \(\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\).

Шаг 1: Определяем необходимые тригонометрические функции

У нас есть: \[ \cos \alpha = -0,8 \] и интервал, где \(\alpha\): \[ \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \]

Анализируем, в каком квадранте находится \(\alpha\):

• \(\pi\) — это угол 180°, то есть начало III квадранта.
• \(\frac{3\pi}{2}\) — это 270°, то есть начало IV квадранта.

Интервал \((\pi; \frac{3\pi}{2})\) — это III квадрант, где и синус и косинус отрицательны.

Шаг 2: Найдём \(\sin \alpha\)

Из основ тригонометрии известно: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим \(\cos \alpha = -0,8\): \[ \sin^2 \alpha + (-0,8)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + 0,64 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - 0,64 = 0,36 \]

Следовательно: \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \]

Так как \(\alpha\) находится в III квадранте, где синус отрицателен, имеем: \[ \sin \alpha = -0,6 \]

Шаг 3: Найти \(\sin 2\alpha\)

Формула двойного угла: \[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \]

Подставляем значения: \[ \sin 2\alpha = 2 \times (-0,6) \times (-0,8) \]

Два минуса дадут положительный результат: \[ \sin 2\alpha = 2 \times 0,6 \times 0,8 = 2 \times 0,48 = 0,96 \]

Шаг 4: Вычисляем исходное выражение

Теперь подставим \(\sin 2\alpha\) в исходное выражение: \[ \frac{-2 \sin 2\alpha}{10} \]

Замена: \[ = \frac{-2 \times 0,96}{10} = \frac{-1,92}{10} = -0,192 \]

Итог:

\[ \boxed{-0,192} \]

Это — значение выражения при данных условиях.