составить уровнения плоскости проходящая через точку M0(1;-3:2) и педпендикулярновкктору n(-3;4;-1)

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку \( M_0(1; -3; 2) \) и перпендикулярной вектору нормали \( \vec{n}(-3; 4; -1) \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Записать условие перпендикулярности

Плоскость, перпендикулярная вектору нормали \( \vec{n} \), имеет уравнение, которое работает с этим вектором как с нормальным.

Шаг 2: Общий вид уравнения плоскости

Уравнение плоскости, проходящей через точку \( M_0(x_0, y_0, z_0) \) и с нормалью \( \vec{n} = (A, B, C) \), задаётся формулой: \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \]

Шаг 3: Подставим параметры

• Точка \( M_0(1; -3; 2) \)
• Вектор нормали \( \vec{n}(-3; 4; -1) \)

Подставляем полученные значения: \[ -3(x - 1) + 4(y + 3) - 1(z - 2) = 0 \]

Разворачиваем скобки: \[ -3x + 3 + 4y + 12 - z + 2 = 0 \]

Объединяем похожие члены: \[ -3x + 4y - z + (3 + 12 + 2) = 0 \]

\[ -3x + 4y - z + 17 = 0 \]

Итог:

Уравнение плоскости: \[ -3x + 4y - z + 17 = 0 \]

или, при желании, умножить на \(-1\): \[ 3x - 4y + z - 17 = 0 \]

Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или проверить ещё раз.