Давайте поэтапно разберем задачу и найдем изменение температуры разреженного воздуха в цилиндрическом сосуде.
Дано:
- Объем исходного воздуха ( V_1 = 6,л = 6000,см^3 )
- Площадь сечения поршня ( S = 38,см^2 )
- Масса добавленного объекта ( m = 7,кг )
- Смещение поршня ( h = 12,см )
- Атмосферное давление ( p_{атм} = 0,1,МПа = 100,кПа )
- Массой поршня пренебречь
- Массой воздуха считается
Шаг 1: Найти изменение объема воздуха
Объем воздуха после смещения поршня:
[
V_2 = V_1 + \Delta V
]
Где:
[
\Delta V = S \times h = 38,см^2 \times 12,см = 456,см^3
]
Итак,
[
V_2 = 6000,см^3 + 456,см^3 = 6456,см^3
]
Шаг 2: Определить изменение давления
Добавление массы создает дополнительное давление сверху. Давление из-за веса объекта:
[
p_{вес} = \frac{F}{S}
]
где сила:
[
F = m \times g = 7,кг \times 9,8,м/с^2 = 68,6,Н
]
Переведем площадь в ( м^2 ):
[
S = 38,см^2 = 38 \times 10^{-4},м^2 = 0,0038,м^2
]
Тогда давление:
[
p_{вес} = \frac{68,6,Н}{0,0038,м^2} \approx 18052,Па \approx 18,кПа
]
Общее давление внутри сосуда:
[
p_2 = p_{атм} + p_{вес} \approx 100,кПа + 18,кПа = 118,кПа
]
Шаг 3: Применяем закон состояния для идеального газа
Перед началом, предположим, что температура была равной ( T_1 ). Вследствие изменения объема и давления внутри сосуда температура изменится.
По закону Менделеева:
[
\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}
]
Если изначально давление внутри было равным атмосферному (игнорируем разницу, так как давление сверху было атмосферное), и температура первоначальная неизвестна, а нужно найти изменение температуры.
Вывод:
[
T_2 = T_1 \times \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}
]
где ( p_1 \approx 100,кПа ). Далее формула:
[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}
]
Подставим значения:
[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{118 \times 6456}{100 \times 6000} = \frac{118 \times 6456}{600000}
]
Вычислим числитель:
[
118 \times 6456 \approx 118 \times 6456
]
Рассчитаем:
[
118 \times 6456 = (100 + 18) \times 6456 = 100 \times 6456 + 18 \times 6456 = 645600 + 116208 = 761808
]
Тогда:
[
\frac{T_2}{T_1} \approx \frac{761808}{600000} \approx 1,2697
]
Шаг 4: Определение изменения температуры
Если первоначальная температура ( T_1 ) известна, то:
[
T_2 = 1,2697 \times T_1
]
Это означает, что температура увеличилась примерно на 26,97%.
Итог:
Поскольку в задаче требуется вести ответ в виде изменения температуры (раза), то:
Ответ:
[
\boxed{\delta T \approx 1,27 \text{ раза}}
]
или в виде числа без знака — на 1,27 раза.
Если нужно округлить до сотых, то ответ: 1,27 раза.
Итоговая формула для ответа:
Температура увеличилась примерно в 1,27 раза.
