Определи, как изменилась температура разрежённого воздуха в цилиндрическом сосуде (6 л) с поршнем, площадь сечения которого 38 см2, учитывая следующие изменения: на поршень…

Давайте поэтапно разберем задачу и найдем изменение температуры разреженного воздуха в цилиндрическом сосуде.

Дано:

• Объем исходного воздуха \( V_1 = 6\,л = 6000\,см^3 \)
• Площадь сечения поршня \( S = 38\,см^2 \)
• Масса добавленного объекта \( m = 7\,кг \)
• Смещение поршня \( h = 12\,см \)
• Атмосферное давление \( p_{атм} = 0,1\,МПа = 100\,кПа \)
• Массой поршня пренебречь
• Массой воздуха считается

---

Шаг 1: Найти изменение объема воздуха

Объем воздуха после смещения поршня: \[ V_2 = V_1 + \Delta V \]

Где: \[ \Delta V = S \times h = 38\,см^2 \times 12\,см = 456\,см^3 \]

Итак, \[ V_2 = 6000\,см^3 + 456\,см^3 = 6456\,см^3 \]

---

Шаг 2: Определить изменение давления

Добавление массы создает дополнительное давление сверху. Давление из-за веса объекта: \[ p_{вес} = \frac{F}{S} \]

где сила: \[ F = m \times g = 7\,кг \times 9,8\,м/с^2 = 68,6\,Н \]

Переведем площадь в \( м^2 \): \[ S = 38\,см^2 = 38 \times 10^{-4}\,м^2 = 0,0038\,м^2 \]

Тогда давление: \[ p_{вес} = \frac{68,6\,Н}{0,0038\,м^2} \approx 18052\,Па \approx 18\,кПа \]

Общее давление внутри сосуда: \[ p_2 = p_{атм} + p_{вес} \approx 100\,кПа + 18\,кПа = 118\,кПа \]

---

Шаг 3: Применяем закон состояния для идеального газа

Перед началом, предположим, что температура была равной \( T_1 \). Вследствие изменения объема и давления внутри сосуда температура изменится.

По закону Менделеева: \[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]

Если изначально давление внутри было равным атмосферному (игнорируем разницу, так как давление сверху было атмосферное), и температура первоначальная неизвестна, а нужно найти изменение температуры.

Вывод: \[ T_2 = T_1 \times \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} \]

где \( p_1 \approx 100\,кПа \). Далее формула: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} \]

Подставим значения: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{118 \times 6456}{100 \times 6000} = \frac{118 \times 6456}{600000} \]

Вычислим числитель: \[ 118 \times 6456 \approx 118 \times 6456 \]

Рассчитаем: \[ 118 \times 6456 = (100 + 18) \times 6456 = 100 \times 6456 + 18 \times 6456 = 645600 + 116208 = 761808 \]

Тогда: \[ \frac{T_2}{T_1} \approx \frac{761808}{600000} \approx 1,2697 \]

---

Шаг 4: Определение изменения температуры

Если первоначальная температура \( T_1 \) известна, то:

\[ T_2 = 1,2697 \times T_1 \]

Это означает, что температура увеличилась примерно на 26,97%.

---

Итог:

Поскольку в задаче требуется вести ответ в виде изменения температуры (раза), то:

Ответ: \[ \boxed{\delta T \approx 1,27 \text{ раза}} \]

или в виде числа без знака — на 1,27 раза.

---

Если нужно округлить до сотых, то ответ: 1,27 раза.

---

Итоговая формула для ответа:

Температура увеличилась примерно в 1,27 раза.