Идеальный газ находится в цилиндрическом резервуаре (10 л) с поршнем, площадь сечения которого 36 см2. Температура идеального газа увеличилась в 1,16 раза в результате того, что…

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Цель — определить атмосферное давление (P₀) при заданных условиях.

Дано:

• Объем резервуара \(V = 10 \text{ л} = 10 \times 10^{-3} \text м^3 = 0,01 \ м^3\)
• Площадь сечения поршня \(S = 36 \text{ см}^2 = 36 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 3,6 \times 10^{-3} \text{ м}^2\)
• Масса тела \(m = 5 \text{ кг}\)
• Смещение поршня \(h = 13 \text{ см} = 0,13 \text{ м}\)
• Температура увеличилась в 1,16 раза: \(T_2 = 1,16 T_1\)

Массу поршня пренебрегаем. Неизвестно исходное давление или температуру, но есть изменение температуры и объема.

---

Шаг 1: Связь между давлением, силой и массой

На поршень действует сила тяжести от тела: \[ F = m \cdot g \] где \(g \approx 9,8 \ м/с^2\).

Обратим внимание, что в равновесии: \[ P_{внутри} \cdot S = P_{атм} \cdot S + m g \] где \(P_{внутри}\) — давление внутри, а \(P_{атм}\) — атмосферное.

При увеличении объема давление внутри снизилось, но в задаче говорится, что температура увеличилась, а поршень сместился.

---

Шаг 2: Определение изменения объема

Общий объем увеличился из-за смещения поршня на 13 см, \(h = 0,13 \ М\).

Но объем изменился также из-за изменения температуры, поэтому лучше использовать уравнение состояния для идеального газа:

\[ PV = nRT \]

Так как масса газа не изменяется, и количество молей \(n\) — постоянное, то:

\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]

и поскольку температура увеличилась в 1,16 раза:

\[ T_2 = 1,16 T_1 \]

---

Шаг 3: Определения начальных и конечных объемов

Объем после смещения поршня:

\[ V_2 = V_1 + \Delta V \]

где \(\Delta V\) — изменение объема, связанное с перемещением поршня на 13 см.

Значения объемов:

\[ V_1 = 0,01 \ м^3 \] \[ \Delta V = S \times h = 3,6 \times 10^{-3} \times 0,13 = 4,68 \times 10^{-4} \ м^3 \]

следовательно,

\[ V_2 = 0,01 + 4,68 \times 10^{-4} = 0,010468 \ м^3 \]

---

Шаг 4: Связь давлений

Из уравнения: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]

Подставим \(T_2 = 1,16 T_1\):

\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{1,16 T_1} \]

или

\[ P_1 V_1 = \frac{P_2 V_2}{1,16} \]

Нам нужно найти \(P_1\), атмосферное давление, предполагая, что изначально внутри было равно атмосферному (гармонично с Полнитным образом).

---

Шаг 5: Определение давления

При равновесии:

\[ P_{внутри} = P_{атм} + \frac{m g}{S} \]

где \(m g / S\) — давление, создаваемое грузом.

Число:

\[ \frac{m g}{S} = \frac{5 \times 9,8}{3,6 \times 10^{-3}} = \frac{49}{3,6 \times 10^{-3}} \approx 13\,611,11 \ \text{Па} \]

Изменения давления газа связаны с изменением объема и температуры. При этом давление внутри объема меняется от первоначального \(P_1\) до \(P_2\). Так как давление внутри равно сумме атмосферного давления и результата тяжести:

\[ P_{1} = P_{атм} + 13\,611.11 \] \[ P_{2} = P_{атм} + 13,611.11 \]

Поскольку масса и давление тяжелого тела не меняются, давление внутри равно:

\[ P_{1} V_{1} / T_{1} = P_{2} V_{2} / (1,16 T_1) \]

Подставим:

\[ P_{1} \times 0,01 / T_1 = P_{2} \times 0,010468 / (1,16 T_1) \]

Сократим \(T_1\):

\[ P_{1} \times 0,01 = P_{2} \times 0,010468 / 1,16 \]

Запишем \(P_{2} = P_{1} + 13\,611.11\):

\[ P_{1} \times 0,01 = (P_{1} + 13\,611.11) \times \frac{0,010468}{1,16} \]

Рассчитаем:

\[ 0,010468 / 1,16 \approx 0,009026 \]

тогда:

\[ P_{1} \times 0,01 = (P_{1} + 13\,611.11) \times 0,009026 \]

Раскроем скобки:

\[ 0,01 P_{1} = 0,009026 P_{1} + 0,009026 \times 13\,611.11 \]

Вычитая \(0,009026 P_{1}\) обеих сторон:

\[ (0,01 - 0,009026) P_{1} = 0,009026 \times 13\,611.11 \]

\[ 0,000974 P_{1} = 0,009026 \times 13\,611.11 \]

Рассчитаем правую часть:

\[ 0,009026 \times 13\,611.11 \approx 122.78 \]

Теперь найдем \(P_{1}\):

\[ P_{1} = \frac{122.78}{0,000974} \approx 126,07\, \text{кПа} \]

Это искомое атмосферное давление.

---

Ответ:

\[ \boxed{ P_{атм} \approx \mathbf{126.07 \text{ кПа}} } \]

Ответ округлен до сотых.