Фокусное расстояние объектива фотоаппарата 50 мм. При фотографировании здания с расстояния 80 м его высота на плёнке получилась 12 мм. Какова истинная высота здания?
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Фокусное расстояние объектива, \(f = 50\, мм\)
- Расстояние до здания, \(D = 80\, м\)
- Высота изображения на пленке, \(h' = 12\, мм\)
Что нужно найти:
- Истинную высоту здания, \(H\)
Шаг 1: Приведем все размеры к одной системе измерений
Чтобы работать с одинаковыми единицами, переведем расстояния:
- Расстояние до здания: \(D = 80\, м = 80 \times 1000\, мм = 80\,000\, мм\)
- Высота изображения: \(h' = 12\, мм\)
Шаг 2: Определим масштаб изображения
Модель фотосъемки можно представить по формуле:
\[ \text{Масштаб} = \frac{\text{размер на изображении}}{\text{реальный размер объекта}} = \frac{h'}{H} \]
Но так как мы ищем \(H\), нужно понять, как связана реальная высота и изображение.
Шаг 3: Используем формулу увеличения
При фотосъемке без сложных оптических систем изображение формируется в фокусной плоскости, и размер объекта определяется через характеристики камеры.
В фотосъемке используется формула:
\[ \text{Размер изображения} = \frac{\text{фокусное расстояние} \times \text{реальный размер}}{\text{расстояние до объекта}} \] или в виде:
\[ h' = \frac{f \times H}{D} \]
где:
- \(h'\) — размер объекта на изображении (на пленке),
- \(f\) — фокусное расстояние объектива,
- \(H\) — реальный размер объекта (высота здания),
- \(D\) — расстояние до объекта.
Обратите внимание: в стандартных случаях в оптике (для фотографий) это очень простая пропорция в условиях приближения к параллельной съемке.
Шаг 4: Подставим известные значения и решим уравнение
Из формулы:
\[ H = \frac{h' \times D}{f} \]
Подставляем значения:
\[ H = \frac{12\, мм \times 80\,000\, мм}{50\, мм} \]
Выполняем вычисление:
\[ H = \frac{12 \times 80\,000}{50} = \frac{960\,000}{50} = 19\,200\, мм \]
Переведем в метры:
\[ H = 19\,200\, мм = 19\,200 \div 1000 = 19,2\, м \]
Ответ:
Истинная высота здания составляет approximately 19,2 метра.
