Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Фокусное расстояние объектива, (f = 50, мм)
- Расстояние до здания, (D = 80, м)
- Высота изображения на пленке, (h' = 12, мм)
Что нужно найти:
- Истинную высоту здания, (H)
Шаг 1: Приведем все размеры к одной системе измерений
Чтобы работать с одинаковыми единицами, переведем расстояния:
- Расстояние до здания: (D = 80, м = 80 \times 1000, мм = 80,000, мм)
- Высота изображения: (h' = 12, мм)
Шаг 2: Определим масштаб изображения
Модель фотосъемки можно представить по формуле:
[
\text{Масштаб} = \frac{\text{размер на изображении}}{\text{реальный размер объекта}} = \frac{h'}{H}
]
Но так как мы ищем (H), нужно понять, как связана реальная высота и изображение.
Шаг 3: Используем формулу увеличения
При фотосъемке без сложных оптических систем изображение формируется в фокусной плоскости, и размер объекта определяется через характеристики камеры.
В фотосъемке используется формула:
[
\text{Размер изображения} = \frac{\text{фокусное расстояние} \times \text{реальный размер}}{\text{расстояние до объекта}}
]
или в виде:
[
h' = \frac{f \times H}{D}
]
где:
- (h') — размер объекта на изображении (на пленке),
- (f) — фокусное расстояние объектива,
- (H) — реальный размер объекта (высота здания),
- (D) — расстояние до объекта.
Обратите внимание: в стандартных случаях в оптике (для фотографий) это очень простая пропорция в условиях приближения к параллельной съемке.
Шаг 4: Подставим известные значения и решим уравнение
Из формулы:
[
H = \frac{h' \times D}{f}
]
Подставляем значения:
[
H = \frac{12, мм \times 80,000, мм}{50, мм}
]
Выполняем вычисление:
[
H = \frac{12 \times 80,000}{50} = \frac{960,000}{50} = 19,200, мм
]
Переведем в метры:
[
H = 19,200, мм = 19,200 \div 1000 = 19,2, м
]
Ответ:
Истинная высота здания составляет approximately 19,2 метра.
