Давайте решим неравенство:
[ 2,3 \leq |3 - x| \leq 5 ]
Шаг 1. Разобьём двойное неравенство на две части:
[ 2,3 \leq |3 - x| \quad \text{и} \quad |3 - x| \leq 5 ]
Шаг 2. Решим первую часть:
[ |3 - x| \geq 2,3 ]
Это означает, что:
[ |3 - x| \geq 2,3 \implies 3 - x \leq -2,3 \quad \text{или} \quad 3 - x \geq 2,3 ]
Перепишем эти неравенства относительно (x):
( 3 - x \leq -2,3 )
(\rightarrow -x \leq -2,3 - 3 )
(\rightarrow -x \leq -2,3 )
(\rightarrow x \geq 2,3 )
( 3 - x \geq 2,3 )
(\rightarrow -x \geq 2,3 - 3 )
(\rightarrow -x \geq -0,7 )
(\rightarrow x \leq 0,7 )
Итак, первая часть даёт решение:
[ x \leq 0,7 \quad \text{или} \quad x \geq 2,3 ]
Шаг 3. Решим вторую часть:
[ |3 - x| \leq 5 ]
Это равносильно:
[ -5 \leq 3 - x \leq 5 ]
Рассмотрим два неравенства отдельно:
( 3 - x \geq -5 )
(\rightarrow -x \geq -5 - 3 )
(\rightarrow -x \geq -8 )
(\rightarrow x \leq 8 )
( 3 - x \leq 5 )
(\rightarrow -x \leq 5 - 3 )
(\rightarrow -x \leq 2 )
(\rightarrow x \geq -2 )
Объединяя:
[ -2 \leq x \leq 8 ]
Шаг 4. Объединяем оба условия:
- Из первого: ( x \leq 0,7 ) или ( x \geq 2,3 )
- Из второго: ( -2 \leq x \leq 8 )
Рассмотрим каждый случай:
Первый случай: ( x \leq 0,7 ) и одновременно (-2 \leq x \leq 8 )
Это пересечение:
[ -2 \leq x \leq 0,7 ]
Второй случай: ( x \geq 2,3 ) и одновременно (-2 \leq x \leq 8 )
Это пересечение:
[ 2,3 \leq x \leq 8 ]
Шаг 5. Итоговое решение — это объединение множеств:
[ x \in [-2, 0,7] \cup [2,3, 8] ]
Нам нужно записать целые числа, входящие в это множество:
- В интервале ([-2, 0,7]) целые: (-2, -1, 0 )
- В интервале ([2,3, 8]) целые: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 )
Ответ:
Целые числа, являющиеся решениями:
[ \boxed{-2, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ]
Если есть ещё вопросы — я помогу!
