Решите двойное неравенство и запишите множество целых чисел, которые являются их решениями. 2 , 3 ≤ | 3 − x | ≤ 5

Давайте решим неравенство:
\[ 2,3 \leq |3 - x| \leq 5 \]

Шаг 1. Разобьём двойное неравенство на две части:
\[ 2,3 \leq |3 - x| \quad \text{и} \quad |3 - x| \leq 5 \]

Шаг 2. Решим первую часть:
\[ |3 - x| \geq 2,3 \]

Это означает, что:
\[ |3 - x| \geq 2,3 \implies 3 - x \leq -2,3 \quad \text{или} \quad 3 - x \geq 2,3 \]

Перепишем эти неравенства относительно \(x\):

1. \( 3 - x \leq -2,3 \)
   \(\rightarrow -x \leq -2,3 - 3 \)
   \(\rightarrow -x \leq -2,3 \)
   \(\rightarrow x \geq 2,3 \)

2. \( 3 - x \geq 2,3 \)
   \(\rightarrow -x \geq 2,3 - 3 \)
   \(\rightarrow -x \geq -0,7 \)
   \(\rightarrow x \leq 0,7 \)

Итак, первая часть даёт решение:
\[ x \leq 0,7 \quad \text{или} \quad x \geq 2,3 \]

Шаг 3. Решим вторую часть:
\[ |3 - x| \leq 5 \]

Это равносильно:
\[ -5 \leq 3 - x \leq 5 \]

Рассмотрим два неравенства отдельно:

1. \( 3 - x \geq -5 \)
   \(\rightarrow -x \geq -5 - 3 \)
   \(\rightarrow -x \geq -8 \)
   \(\rightarrow x \leq 8 \)

2. \( 3 - x \leq 5 \)
   \(\rightarrow -x \leq 5 - 3 \)
   \(\rightarrow -x \leq 2 \)
   \(\rightarrow x \geq -2 \)

Объединяя:
\[ -2 \leq x \leq 8 \]

Шаг 4. Объединяем оба условия:

• Из первого: \( x \leq 0,7 \) или \( x \geq 2,3 \)
• Из второго: \( -2 \leq x \leq 8 \)

Рассмотрим каждый случай:

Первый случай: \( x \leq 0,7 \) и одновременно \(-2 \leq x \leq 8 \)

Это пересечение:
\[ -2 \leq x \leq 0,7 \]

Второй случай: \( x \geq 2,3 \) и одновременно \(-2 \leq x \leq 8 \)

Это пересечение:
\[ 2,3 \leq x \leq 8 \]

Шаг 5. Итоговое решение — это объединение множеств:
\[ x \in [-2, 0,7] \cup [2,3, 8] \]

Нам нужно записать целые числа, входящие в это множество:

• В интервале \([-2, 0,7]\) целые: \(-2, -1, 0 \)
• В интервале \([2,3, 8]\) целые: \(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \)

Ответ:

Целые числа, являющиеся решениями:
\[ \boxed{-2, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} \]

Если есть ещё вопросы — я помогу!