РассVamos разберем задачу: «Сколько элементарных событий с 3 успехами возможно в серии из 9 испытаний Бернулли?»
Что такое элементарное событие
Элементарное событие — это конкретный исход эксперимента, то есть конкретная последовательность успехов и неудач.
Понимание задачи
Нам нужно определить, сколько различных последовательностей из 9 испытаний содержат ровно 3 успеха.
Например, одна из such последовательностей:
S — успех,
N — неудача,
последовательность может быть:
S, N, N, S, N, S, N, N, N
где три успеха расположены в разных позициях.
Как решать
Здесь речь идет о сочетаниях: сколько способов выбрать 3 позиции для успехов из 9 возможных.
Это — классическая задача на подсчет сочетаний:
C(n, k) = (\binom{n}{k}) — число способов выбрать k элементов из n.
В нашем случае:
- n = 9 (общее число испытаний)
- k = 3 (число успехов)
Решение
Количество способов расположить 3 успеха в 9 испытаниях:
[
\binom{9}{3} = \frac{9!}{3! \times (9-3)!} = \frac{9!}{3! \times 6!}
]
Рассчитаем:
[
9! = 362880, \quad 3! = 6, \quad 6! = 720
]
Следовательно,
[
\binom{9}{3} = \frac{362880}{6 \times 720} = \frac{362880}{4320} = 84
]
Итог
Ответ: в серии из 9 испытаний Бернулли возможно 84 элементарных событий, в которых будет ровно 3 успеха.
