Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета равное г = 4 найти оптическую силу одной линзы учитывая значение…

Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Оптическая система из двух тонких собирающих линз, расположенных вплотную.
• Общее увеличение системы, г = 4.
• Расстояние от предмета до изображения, L = 20 см.

Что нужно найти:

• Оптическую силу одной линзы \( D_1 \) и \( D_2 \).

Шаг 1. Понимание системы из двух линз

Поскольку линзы расположены вплотную, для практических целей можно считать, что их расстояние очень мало, и они находятся рядом.

Общее увеличение системы: \[ G_{total} = G_1 \times G_2 \] где \( G_1 \) и \( G_2 \) — увеличения каждой линзы.

Шаг 2. Связь между увеличением, расстояниями и фокусным расстоянием

Обозначим:

• \( u \) — расстояние от предмета до первой линзы (величина известна или задаётся),
• \( v \) — изображение после второй линзы (величина предполагается),
• \( f_1, f_2 \) — фокусные расстояния соответствующих линз,
• \( D_1, D_2 \) — их оптические силы (\( D = 1/f \), при \( f \) в сантиметрах).

Общее увеличение системы:
\[ G_{total} = \frac{V_{итог}}{U} = \frac{\text{размер изображения}}{\размер предмета} \]

Но тут у нас даны только расстояние от предмета до изображения, которое равно 20 см. Это говорит о том, что длина от предмета до изображения равна 20 см.

Шаг 3. Связь между →

• расстоянием предмета \( u \),
• расстоянием изображения \( v \),
• и увеличением \( G \).

Общее увеличение: \[ G = \frac{v}{u} \] Из условия: \[ G = 4 \] и \[ u + v = 20 \text{ см} \] (потому что расстояние от предмета до изображения равно сумме расстояний от предмета до линзы и линзы до изображения).

Шаг 4. Решение для \( u \) и \( v \)

Из уравнения: \[ v = 4u \] подставляем в сумму: \[ u + v = 20 \Rightarrow u + 4u = 20 \Rightarrow 5u = 20 \Rightarrow u = 4 \text{ см} \] тогда: \[ v = 4 \times 4 = 16 \text{ см} \]

Шаг 5. Использование уравнения линзы

Для тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \] где

• \( u = -4 \text{ см} \) (так как предмет находится слева от линзы, по знакам — отрицательное значение),
• \( v = 16 \text{ см} \).

(Обратите внимание: в оптике принято считать, что для собирающей линзы предмет слева, то есть \( u < 0 \), а изображение справа — \( v > 0 \)).

Подставляем: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{16} - \left(- \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{1}{16} + \frac{4}{16} = \frac{5}{16} \] Отсюда: \[ f = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ см} \]

Шаг 6. Оптическая сила линзы

Оптическая сила: \[ D = \frac{100}{f} \quad (\text{при } f \text{ в см}) \] Тогда: \[ D_1 = D_2 = \frac{100}{3.2} \approx 31.25 \text{ диоптрий} \]

Поскольку линзы расположены вплотную и собирающие, предполагается, что обе имеют одинаковую оптическую силу, равную примерно 31.25 дптр.

Итог:

Оптическая сила каждой линзы: приблизительно 31.25 диоптрий.