Стальной стержень, жестко защемленный одним концом, нагружен силами. Эпюра продольных сил. № показана на рисунке. Известны величины: F = 0,27 МН, допускаемое напряжение σ = 150…

Давайте разберем задачу поэтапно и максимально подробно, чтобы понять, как находить минимально допустимый размер b стержня.

Дано:

• Сила F = 0,27 МН = 270 кН (потому что 1 МН = 1000 кН)
• Допускаемое напряжение σ = 150 МПа
• Сталь жестко закреплена с одним концом (жесткое закрепление)
• Величина b — минимальный допустимый размер (например, ширина поперечного сечения), который нужно найти
• Рисунок не приложен, но обычно для подобных задач речь идет о продольных напряжениях, возникающих под действием силы F

---

Шаг 1: Выяснение условий задачи

Предположим, что требуется обеспечить прочность поперечного сечения при приложенной силе. Для этого необходимо, чтобы напряжение в материале не превышало допустимое значение σ.

Шаг 2: Формула для расчета напряжения

Напряжение σ в сечении определяется по формуле:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где:

• \(F\) — внешняя сила,
• \(A\) — площадь поперечного сечения.

Задача — найти минимальную ширину \(b\), при которой напряжение не превышает допустимое.

Шаг 3: Определение площади поперечного сечения

Если предполагается, что поперечное сечение — прямоугольное и высота (или толщина) равно \(h\), то:

\[ A = b \times h \]

В задаче не указана высота или толщина, что типично для задач, где ищут минимальную ширину при известной высоте или предполагается, что высота фиксирована, или что она равна 1 (приведение к удельной площади).

Допустим, что высота сечения \(h\) постоянна и равна 1 для упрощения либо значение, передаваемое в задаче, является удельной.

Тогда,

\[ A = b \times 1 = b \]

и формула для напряжения становится:

\[ \sigma = \frac{F}{b} \]

Шаг 4: Решение для \(b\)

Чтобы напряжение не превышало допустимое, необходимо:

\[ \sigma \leq \frac{F}{b} \]

или,

\[ b \leq \frac{F}{\sigma} \]

подставляем значения:

\[ b \leq \frac{270\, \text{kН}}{150\, \text{МПа}} \]

Помним, что 1 МПа = 1 Н/мм\(^2\). Переведем все в одинаковые единицы.

• F = 270 кН = 270 000 Н
• \(\sigma = 150\, \text{МПа} = 150\, \text{Н/мм}^2\)

Пусть \(b\) выражается в мм.

Тогда:

\[ b \leq \frac{270\,000\, \text{Н}}{150\, \text{Н/мм}^2} = 1800\, \text{мм} \]

Это — максимально допустимая ширина.

---

Итог:

Минимальное допустимое значение \(b\) — это граница, при которой напряжение не превышает допустимое, то есть:

\[ b_{min} = \frac{F}{\sigma} = 1800\, \text{мм} \]

Ответ — 1800.0 мм (округляя до десятых).

---

Итоговое решение:

Минимальное допустимое значение размера \(b\) равно 1800.0 мм.

Если есть дополнительные данные или особенности задачи, они могут влиять на конечный ответ, однако при стандартных предположениях — это решение подходит.