Давайте разберём задачу пошагово. Предположим, что сопротивление воздуха и другие внешние воздействия отсутствуют, и используем стандартные значения для ускорения свободного падения: ( g = 9,8, м/с^2 ).
Дано:
- Начальная скорость тела: ( v_0 = 30, м/с )
- Время: ( t = 2, с )
- Ускорение свободного падения: ( g = 9,8, м/с^2 )
1. На какой высоте будет тело через 2 секунды?
Формула для определения высоты в любой момент времени при вертикальном движении:
[
h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2}
]
Поскольку тело брошено с земли, Assuming ( h_0 = 0 ).
Подставим числа:
[
h(2) = 0 + 30 \times 2 - \frac{9,8 \times 2^2}{2}
]
Вычислим шаг за шагом:
[
h(2) = 60 - \frac{9,8 \times 4}{2} = 60 - \frac{39,2}{2} = 60 - 19,6 = 40,4, м
]
Ответ: через 2 секунды тело будет на высоте 40,4 м.
2. Какова максимальная высота подъёма тела?
Максимальная высота достигается в момент, когда скорость становится равной нулю:
[
v = v_0 - g t_{max} = 0
]
Отсюда:
[
t_{max} = \frac{v_0}{g} = \frac{30}{9,8} \approx 3,06, с
]
Теперь подставим это время в формулу для высоты:
[
h_{max} = v_0 t_{max} - \frac{g t_{max}^2}{2}
]
или проще, используя формулу:
[
h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}
]
подставим значения:
[
h_{max} = \frac{(30)^2}{2 \times 9,8} = \frac{900}{19,6} \approx 45,92, м
]
Ответ: максимальная высота подъёма — примерно 45,92 м.
Если нужно, могу дать более подробные объяснения или помочь с любыми другими вопросами!
