Рассмотрим задачу по поиску первообразной функции (f(x) = 6x + 10).
Шаг 1: Что такое первообразная?
Обозначается как (F(x)), это функция такая, что её производная равна исходной функции:
[
F'(x) = f(x)
]
Шаг 2: Найти первообразную функции (f(x) = 6x + 10).
Для этого применим известную формулу:
[
\int (ax + b) dx = \frac{a}{2} x^2 + bx + C
]
где (a) и (b) — коэффициенты, (C) — произвольная постоянная интегрирования.
Шаг 3: Подставим наши значения:
[
\int (6x + 10) dx = \frac{6}{2} x^2 + 10x + C = 3x^2 + 10x + C
]
Ответ:
[
F(x) = 3x^2 + 10x + C
]
Это и есть искомая первообразная функции (f(x)).
Дополнительный комментарий по точке (M(-2;10)):
Если бы нужно было определить конкретную первообразную, проходящую через точку (M(-2, 10)), то:
- Подставляем (x = -2), (F(-2) = 10):
[
10 = 3(-2)^2 + 10(-2) + C = 3 \times 4 - 20 + C = 12 - 20 + C = -8 + C
]
- Решаем относительно (C):
[
C = 10 + 8 = 18
]
Тогда конкретная первообразная:
[
F(x) = 3x^2 + 10x + 18
]
Если нужно именно её — вот она.
