f(x)=6x+10 M(-2;10) F-? найти первообразную

Рассмотрим задачу по поиску первообразной функции \(f(x) = 6x + 10\).

Шаг 1: Что такое первообразная?
Обозначается как \(F(x)\), это функция такая, что её производная равна исходной функции:
\[ F'(x) = f(x) \]

Шаг 2: Найти первообразную функции \(f(x) = 6x + 10\).
Для этого применим известную формулу:
\[ \int (ax + b) dx = \frac{a}{2} x^2 + bx + C \] где \(a\) и \(b\) — коэффициенты, \(C\) — произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 3: Подставим наши значения:
\[ \int (6x + 10) dx = \frac{6}{2} x^2 + 10x + C = 3x^2 + 10x + C \]

Ответ:
\[ F(x) = 3x^2 + 10x + C \]

Это и есть искомая первообразная функции \(f(x)\).

Дополнительный комментарий по точке \(M(-2;10)\):
Если бы нужно было определить конкретную первообразную, проходящую через точку \(M(-2, 10)\), то:

1. Подставляем \(x = -2\), \(F(-2) = 10\):
   \[ 10 = 3(-2)^2 + 10(-2) + C = 3 \times 4 - 20 + C = 12 - 20 + C = -8 + C \]
2. Решаем относительно \(C\):
   \[ C = 10 + 8 = 18 \]

Тогда конкретная первообразная:
\[ F(x) = 3x^2 + 10x + 18 \]

Если нужно именно её — вот она.