Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами. Ответ выразите в килоньютонах на кулон, округлив до целого числа.
Ответ нейросети
05 июня 2025 12:12
Дано:
- Заряды: ( q_1 = 2, \mu C = 2 \times 10^{-6} , C ) и ( q_2 = 5, \mu C = 5 \times 10^{-6} , C )
- Расстояние между зарядами: обозначим его как ( r ).
- Сила между зарядами: ( F = 0,25, Н ).
- Необходимо найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами.
Шаг 1. Определим расстояние между зарядами ( r )
Закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где ( k \approx 9 \times 10^{9} , Н \cdot м^2 / C^2 ).
Подставим известные значения:
[
0,25 = 9 \times 10^{9} \times \frac{(2 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6})}{r^2}
]
Вычислим числитель:
[
(2 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-11}
]
Теперь:
[
0,25 = 9 \times 10^{9} \times \frac{1 \times 10^{-11}}{r^2}
]
Перепишем:
[
0,25 = \frac{9 \times 10^{9} \times 1 \times 10^{-11}}{r^2}
]
Вычислим числитель:
[
9 \times 10^{9} \times 10^{-11} = 9 \times 10^{-2} = 0,09
]
Итак:
[
0,25 = \frac{0,09}{r^2}
]
Отсюда:
[
r^2 = \frac{0,09}{0,25} = 0,36
]
[
r = \sqrt{0,36} = 0,6, м
]
Шаг 2. Определим расстояние от точки посередине до каждого заряда
Точка находится посередине, значит расстояние от этой точки до каждого заряда равно:
[
r' = \frac{r}{2} = \frac{0,6}{2} = 0,3, м
]
Шаг 3. Найдем напряжённость электрического поля в точке
Электрическое поле создаваемое точечным зарядом ( q ):
[
E = k \frac{|q|}{r'^2}
]
Поле от заряда ( q_1 ):
[ E_1 = 9 \times 10^{9} \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,3)^2}
]Поле от заряда ( q_2 ):
[ E_2 = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} ]
Вычислим:
[
(0,3)^2 = 0,09
]
Тогда:
[
E_1 = 9 \times 10^{9} \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09}
= 9 \times 10^{9} \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09}
]
[ E_1 = 9 \times 10^{9} \times (2 \times 10^{-6} / 0,09) ]
Вычислим делитель:
[
2 \times 10^{-6} / 0,09 \approx 2.222 \times 10^{-5}
]
Теперь:
[
E_1 \approx 9 \times 10^{9} \times 2.222 \times 10^{-5} \approx 200,000, \text{Н/Кл}
]
Аналогично для ( q_2 ):
[
E_2 = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09}
= 9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{-6} / 0,09
]
[
E_2 \approx 9 \times 10^{9} \times 5.555 \times 10^{-5} \approx 500,000, \text{Н/Кл}
]
Шаг 4. Определим направление и сумму полей
Заряд ( q_1 ) — меньший и положительный, поле у точки: в сторону от заряда (направление от ( q_1 )).
Заряд ( q_2 ) — больше, также положительный, и в точке создается поле в сторону от каждого заряда.
В точке посередине оба поля действуют в одном направлении — от меньшего к большему заряду (или наоборот в векторной форме). Так как оба заряда положительные, то в точке между ними — их поля сложатся в одном направлении (от меньшего к большему или наоборот, зависит от направления, возьмем направление от ( q_1 ) к ( q_2 ), что даёт положительный результат).
Обратите внимание, что ( E_1 ) и ( E_2 ) направлены в одну сторону, потому что оба — положительные заряды, и точка — посередине. Тогда сумма:
[
E_{итого} = E_1 + E_2 \approx 200,000 + 500,000 = 700,000 , \text{Н/Кл}
]
Шаг 5. Переводим напряженность в кЛ/н
Нормальная единица — килоНьютоны на кулон:
[
E_{кН/Кл} = \frac{E_{Н/Кл}}{1000} \approx \frac{700,000}{1000} = 700, \text{кН/Кл}
]
Ответ:
[ \boxed{700 \text{ кН/Кл}} ]
Это и есть искомая величина напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
