Положительные точечные заряды 2 мкКл и 5 мкКл, находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой 0,25 Н. Определите величину напряжённости поля в точке, расположенной…

Дано:

• Заряды: \( q_1 = 2\, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \) и \( q_2 = 5\, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C \)
• Расстояние между зарядами: обозначим его как \( r \).
• Сила между зарядами: \( F = 0,25\, Н \).
• Необходимо найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной посередине между зарядами.

Шаг 1. Определим расстояние между зарядами \( r \)

Закон Кулона:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k \approx 9 \times 10^{9} \, Н \cdot м^2 / C^2 \).

Подставим известные значения:
\[ 0,25 = 9 \times 10^{9} \times \frac{(2 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6})}{r^2} \]

Вычислим числитель:
\[ (2 \times 10^{-6}) (5 \times 10^{-6}) = 10 \times 10^{-12} = 1 \times 10^{-11} \]

Теперь:
\[ 0,25 = 9 \times 10^{9} \times \frac{1 \times 10^{-11}}{r^2} \]

Перепишем:
\[ 0,25 = \frac{9 \times 10^{9} \times 1 \times 10^{-11}}{r^2} \]

Вычислим числитель:
\[ 9 \times 10^{9} \times 10^{-11} = 9 \times 10^{-2} = 0,09 \]

Итак:
\[ 0,25 = \frac{0,09}{r^2} \]

Отсюда:
\[ r^2 = \frac{0,09}{0,25} = 0,36 \] \[ r = \sqrt{0,36} = 0,6\, м \]

Шаг 2. Определим расстояние от точки посередине до каждого заряда

Точка находится посередине, значит расстояние от этой точки до каждого заряда равно:
\[ r' = \frac{r}{2} = \frac{0,6}{2} = 0,3\, м \]

Шаг 3. Найдем напряжённость электрического поля в точке

Электрическое поле создаваемое точечным зарядом \( q \):
\[ E = k \frac{|q|}{r'^2} \]

• Поле от заряда \( q_1 \):
  \[ E_1 = 9 \times 10^{9} \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} \]

• Поле от заряда \( q_2 \):
  \[ E_2 = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{(0,3)^2} \]

Вычислим:
\[ (0,3)^2 = 0,09 \]

Тогда:
\[ E_1 = 9 \times 10^{9} \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} = 9 \times 10^{9} \times \frac{2 \times 10^{-6}}{0,09} \]

\[ E_1 = 9 \times 10^{9} \times (2 \times 10^{-6} / 0,09) \]

Вычислим делитель:
\[ 2 \times 10^{-6} / 0,09 \approx 2.222 \times 10^{-5} \]

Теперь:
\[ E_1 \approx 9 \times 10^{9} \times 2.222 \times 10^{-5} \approx 200\,000\, \text{Н/Кл} \]

Аналогично для \( q_2 \):
\[ E_2 = 9 \times 10^{9} \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09} = 9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{-6} / 0,09 \] \[ E_2 \approx 9 \times 10^{9} \times 5.555 \times 10^{-5} \approx 500\,000\, \text{Н/Кл} \]

Шаг 4. Определим направление и сумму полей

• Заряд \( q_1 \) — меньший и положительный, поле у точки: в сторону от заряда (направление от \( q_1 \)).

• Заряд \( q_2 \) — больше, также положительный, и в точке создается поле в сторону от каждого заряда.

В точке посередине оба поля действуют в одном направлении — от меньшего к большему заряду (или наоборот в векторной форме). Так как оба заряда положительные, то в точке между ними — их поля сложатся в одном направлении (от меньшего к большему или наоборот, зависит от направления, возьмем направление от \( q_1 \) к \( q_2 \), что даёт положительный результат).

Обратите внимание, что \( E_1 \) и \( E_2 \) направлены в одну сторону, потому что оба — положительные заряды, и точка — посередине. Тогда сумма:
\[ E_{итого} = E_1 + E_2 \approx 200\,000 + 500\,000 = 700\,000 \, \text{Н/Кл} \]

Шаг 5. Переводим напряженность в кЛ/н

Нормальная единица — килоНьютоны на кулон:
\[ E_{кН/Кл} = \frac{E_{Н/Кл}}{1000} \approx \frac{700\,000}{1000} = 700\, \text{кН/Кл} \]

Ответ:

\[ \boxed{700 \text{ кН/Кл}} \]

Это и есть искомая величина напряжённости поля в точке, расположенной посередине между зарядами.