Лазер генерирует импульсы с длиной волны 1,55 мкм и с частотой следования 5 МГц. Импульсы содержат по 0,1 фотону в среднем. Найдите мощность излучаемого света.
Давайте разберемся с задачей по шагам и вычислим мощность излучаемого света.
Дано:
- Длина волны лазерного излучения: \(\lambda = 1,55\, \mu m = 1,55 \times 10^{-6}\, м\)
- Частота следования импульсов: \(f_{импульсов} = 5\, МГц = 5 \times 10^{6}\, Гц\)
- Среднее количество фотонов в импульсе: \(\langle n \rangle = 0,1\) фотона
Шаг 1. Найдем энергию одного фотона
Энергия фотона определяется формулой: \[ E_{фото} = \frac{hc}{\lambda} \] где:
- \(h = 6,626 \times 10^{-34}\, Дж \cdots м\),
- \(c = 3 \times 10^{8}\, м/с\),
- \(\lambda = 1,55 \times 10^{-6}\, м\).
Подставим значения: \[ E_{фото} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1,55 \times 10^{-6}} \] Вычислим числитель: \[ 6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8} = 1,9878 \times 10^{-25} \] Теперь делим: \[ E_{фото} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{1,55 \times 10^{-6}} \approx 1,2818 \times 10^{-19}\, Дж \]
Итак, энергия одного фотона: \[ \boxed{ E_{фото} \approx 1,28 \times 10^{-19}\, Дж } \]
Шаг 2. Найдём среднюю мощность излучения
Мощность — это средняя энергия, передаваемая в единицу времени.
За один импульс в среднем содержится \(\langle n \rangle = 0,1\) фотона, и импульсы следуют с частотой \(f_{импульсов} = 5 \times 10^{6}\, Гц\).
Средняя энергия, передаваемая за один импульс: \[ \langle E_{импульса} \rangle = \langle n \rangle \times E_{фото} = 0,1 \times 1,28 \times 10^{-19} \approx 1,28 \times 10^{-20}\, Дж \]
Мощность — это энергия в секунду: \[ P = \langle E_{импульса} \rangle \times f_{импульсов} \] Подставляем: \[ P = 1,28 \times 10^{-20} \times 5 \times 10^{6} = (1,28 \times 5) \times 10^{-20 + 6} = 6,4 \times 10^{-14}\, Вт \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Мощность излучения } \approx 6,4 \times 10^{-14}\, Вт } \]
Это очень малая мощность, характерная для лазеров с низким уровнем интенсивности.
