Конечно! Давайте подробно разберем задачу по нахождению вектора АВ и его длины.
Исходные данные:
- Точка A(2; -3; 12)
- Точка В(9; 0; -3)
Шаг 1: Найдем вектор АВ
Вектор АВ можно найти по формуле:
[
\vec{AB} = (x_B - x_A, , y_B - y_A, , z_B - z_A)
]
Подставим координаты точек:
- (x_A = 2), (y_A = -3), (z_A = 12)
- (x_B = 9), (y_B = 0), (z_B = -3)
Тогда:
[
\vec{AB} = (9 - 2, , 0 - (-3), , -3 - 12)
]
Вычислим каждый компонент:
- (9 - 2 = 7)
- (0 + 3 = 3)
- (-3 - 12 = -15)
Ответ на первый вопрос:
[
\boxed{
\vec{AB} = (7, 3, -15)
}
]
Шаг 2: Найдём длину вектора AB
Длина (модуль) вектора AB обозначается как (|\vec{AB}|) и вычисляется по формуле:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}
]
или:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{7^2 + 3^2 + (-15)^2}
]
Вычислим значение под корнем:
- (7^2 = 49)
- (3^2 = 9)
- ((-15)^2 = 225)
Сложим:
[
49 + 9 + 225 = 283
]
Берем квадратный корень:
[
|\vec{AB}| = \sqrt{283}
]
Это приближенно:
[
|\vec{AB}| \approx 16.82
]
Итог:
- Вектор (\boxed{\vec{AB} = (7, 3, -15)})
- Длина вектора (\boxed{|\vec{AB}| \approx 16.82})
Если нужны дополнительные объяснения или помощь, обращайтесь!
