А(2;-3;12);В(9;0;-3) найти вектор АВ ,длину вектора АВ
Конечно! Давайте подробно разберем задачу по нахождению вектора АВ и его длины.
Исходные данные:
- Точка A(2; -3; 12)
- Точка В(9; 0; -3)
Шаг 1: Найдем вектор АВ
Вектор АВ можно найти по формуле:
\[ \vec{AB} = (x_B - x_A, \, y_B - y_A, \, z_B - z_A) \]
Подставим координаты точек:
- \(x_A = 2\), \(y_A = -3\), \(z_A = 12\)
- \(x_B = 9\), \(y_B = 0\), \(z_B = -3\)
Тогда:
\[ \vec{AB} = (9 - 2, \, 0 - (-3), \, -3 - 12) \]
Вычислим каждый компонент:
- \(9 - 2 = 7\)
- \(0 + 3 = 3\)
- \(-3 - 12 = -15\)
Ответ на первый вопрос:
\[ \boxed{ \vec{AB} = (7, 3, -15) } \]
Шаг 2: Найдём длину вектора AB
Длина (модуль) вектора AB обозначается как \(|\vec{AB}|\) и вычисляется по формуле:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]
или:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{7^2 + 3^2 + (-15)^2} \]
Вычислим значение под корнем:
- \(7^2 = 49\)
- \(3^2 = 9\)
- \((-15)^2 = 225\)
Сложим:
\[ 49 + 9 + 225 = 283 \]
Берем квадратный корень:
\[ |\vec{AB}| = \sqrt{283} \]
Это приближенно:
\[ |\vec{AB}| \approx 16.82 \]
Итог:
- Вектор \(\boxed{\vec{AB} = (7, 3, -15)}\)
- Длина вектора \(\boxed{|\vec{AB}| \approx 16.82}\)
Если нужны дополнительные объяснения или помощь, обращайтесь!
