Давайте разберем по шагам вашу задачу и решим ее подробно:
Дано:
- Вектор a = (7; -9; 1)
- Вектор b = (3; 1; 11)
- Вектор c = (2; 0; 6)
1. Обозначения по i, j, k (в стандартной формуле вектора):
Вектор a:
(\vec{a} = 7i - 9j + 1k)
Вектор b:
(\vec{b} = 3i + 1j + 11k)
Вектор c:
(\vec{c} = 2i + 0j + 6k)
2. Вычисление вектора (\vec{n} = \vec{a} - 5\vec{b} + 2\vec{c})
Рассмотрим по координатам:
[
\vec{n} = (a_x, a_y, a_z) - 5 \times (b_x, b_y, b_z) + 2 \times (c_x, c_y, c_z)
]
Подставляем значения:
[
\vec{a} = (7, -9, 1)
]
[
\vec{b} = (3, 1, 11)
]
[
\vec{c} = (2, 0, 6)
]
Вычислим каждую координату по формуле:
Координата x:
[
n_x = 7 - 5 \times 3 + 2 \times 2 = 7 - 15 + 4 = -4
]
Координата y:
[
n_y = -9 - 5 \times 1 + 2 \times 0 = -9 - 5 + 0 = -14
]
Координата z:
[
n_z = 1 - 5 \times 11 + 2 \times 6 = 1 - 55 + 12 = -42
]
Ответ в виде вектора:
[
\boxed{
\vec{n} = (-4; -14; -42)
}
]
или в форме i, j, k:
[
\vec{n} = -4i - 14j - 42k
]
3. Найти скалярное произведение (\vec{a} \cdot \vec{b})
Формула скалярного произведения:
[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z
]
Подставим значения:
[
= 7 \times 3 + (-9) \times 1 + 1 \times 11
]
[
= 21 - 9 + 11
]
[
= (21 - 9) + 11 = 12 + 11 = 23
]
Итоговые ответы:
- Вектор (\vec{a}) в i, j, k: 7i - 9j + 1k
- Вектор (\vec{b}) в i, j, k: 3i + 1j + 11k
- Вектор (\vec{c}) в i, j, k: 2i + 0j + 6k
- Вектор (\vec{n} = \vec{a} - 5\vec{b} + 2\vec{c}): (-4i - 14j - 42k)
- Скаларное произведение (\vec{a} \cdot \vec{b}): 23
Если есть дополнительные вопросы, задавайте!
