вектор а(7;-9;1); вектор б(3;1;11); вектор с(2;0;6) найти вектор а,б,c по I,j,k. определить координаты вектора n=a-5b+2c. найти скалярное произведение вектор а•б
Давайте разберем по шагам вашу задачу и решим ее подробно:
Дано:
- Вектор a = (7; -9; 1)
- Вектор b = (3; 1; 11)
- Вектор c = (2; 0; 6)
1. Обозначения по i, j, k (в стандартной формуле вектора):
Вектор a:
\(\vec{a} = 7i - 9j + 1k\)Вектор b:
\(\vec{b} = 3i + 1j + 11k\)Вектор c:
\(\vec{c} = 2i + 0j + 6k\)
2. Вычисление вектора \(\vec{n} = \vec{a} - 5\vec{b} + 2\vec{c}\)
Рассмотрим по координатам:
\[ \vec{n} = (a_x, a_y, a_z) - 5 \times (b_x, b_y, b_z) + 2 \times (c_x, c_y, c_z) \]
Подставляем значения:
\[ \vec{a} = (7, -9, 1) \] \[ \vec{b} = (3, 1, 11) \] \[ \vec{c} = (2, 0, 6) \]
Вычислим каждую координату по формуле:
Координата x: \[ n_x = 7 - 5 \times 3 + 2 \times 2 = 7 - 15 + 4 = -4 \]
Координата y: \[ n_y = -9 - 5 \times 1 + 2 \times 0 = -9 - 5 + 0 = -14 \]
Координата z: \[ n_z = 1 - 5 \times 11 + 2 \times 6 = 1 - 55 + 12 = -42 \]
Ответ в виде вектора:
\[ \boxed{ \vec{n} = (-4; -14; -42) } \]
или в форме i, j, k:
\[ \vec{n} = -4i - 14j - 42k \]
3. Найти скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)
Формула скалярного произведения:
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]
Подставим значения:
\[ = 7 \times 3 + (-9) \times 1 + 1 \times 11 \] \[ = 21 - 9 + 11 \] \[ = (21 - 9) + 11 = 12 + 11 = 23 \]
Итоговые ответы:
- Вектор \(\vec{a}\) в i, j, k: 7i - 9j + 1k
- Вектор \(\vec{b}\) в i, j, k: 3i + 1j + 11k
- Вектор \(\vec{c}\) в i, j, k: 2i + 0j + 6k
- Вектор \(\vec{n} = \vec{a} - 5\vec{b} + 2\vec{c}\): \(-4i - 14j - 42k\)
- Скаларное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\): 23
Если есть дополнительные вопросы, задавайте!
