Давайте упростим дробь (\frac{1942}{990}).
Шаг 1: Найти общий делитель числителя и знаменателя.
Итак, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) 1942 и 990.
Шаг 2: Разложим оба числа на простые множители.
1942:
1942 делится на 2 (так как четное число):
(1942 ÷ 2 = 971)
Теперь 971 — простое число (не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, проверим делимость — не делится без остатка).
990:
990 делится на 2:
(990 ÷ 2 = 495)
495 делится на 3:
(495 ÷ 3 = 165)
165 делится на 3:
(165 ÷ 3 = 55)
55 делится на 5:
(55 ÷ 5 = 11)
11 — простое число.
Итак, разложение в простые множители:
- 1942: (2 \times 971)
- 990: (2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 11)
Общий делитель — это произведение общих простых множителей. Есть лишь один общий множитель — 2.
Следовательно, НОД: 2.
Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на 2:
[
\frac{1942 ÷ 2}{990 ÷ 2} = \frac{971}{495}
]
Проверим, можно ли упростить еще.
- 971 — простое число (выше было разложение).
- 495: делится на 3 (так как сумма цифр 4+9+5=18, делится на 3), что подтверждает наличие делителя 3.
Очевидных общих делителей с 971 у 495 нет.
Итак, сокращение завершено.
Ответ: (\boxed{\frac{971}{495}})
Это несократимая дробь.
