сократить 1 942/990

Давайте упростим дробь \(\frac{1942}{990}\).

Шаг 1: Найти общий делитель числителя и знаменателя.

Итак, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) 1942 и 990.

Шаг 2: Разложим оба числа на простые множители.

• 1942:

  1942 делится на 2 (так как четное число):

  \(1942 ÷ 2 = 971\)

  Теперь 971 — простое число (не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7, проверим делимость — не делится без остатка).

• 990:

  990 делится на 2:

  \(990 ÷ 2 = 495\)

  495 делится на 3:

  \(495 ÷ 3 = 165\)

  165 делится на 3:

  \(165 ÷ 3 = 55\)

  55 делится на 5:

  \(55 ÷ 5 = 11\)

  11 — простое число.

Итак, разложение в простые множители:

• 1942: \(2 \times 971\)
• 990: \(2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 11\)

Общий делитель — это произведение общих простых множителей. Есть лишь один общий множитель — 2.

Следовательно, НОД: 2.

Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{1942 ÷ 2}{990 ÷ 2} = \frac{971}{495} \]

Проверим, можно ли упростить еще.

• 971 — простое число (выше было разложение).
• 495: делится на 3 (так как сумма цифр 4+9+5=18, делится на 3), что подтверждает наличие делителя 3.

Очевидных общих делителей с 971 у 495 нет.

Итак, сокращение завершено.

Ответ: \(\boxed{\frac{971}{495}}\)

Это несократимая дробь.