Для определения силы взаимодействия двух зарядов в среде, необходимо учитывать не только формулу Кулона, но и диэлектрическую проницаемость среды.
Дано:
- ( q_1 = 10^{-8} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 4 \times 10^{-8} , \text{Кл} )
- Расстояние между зарядами: ( r = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} )
- Диэлектрическая проницаемость керосина: ( \varepsilon = 2 )
Формула силы взаимодействия в диэлектрической среде:
[
F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где:
- ( \varepsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} ) — диэлектрическая проницаемость вакуума
Подставим значения:
[
F = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 2} \times \frac{(10^{-8}) \times (4 \times 10^{-8})}{(0.1)^2}
]
Вычислим часть для коэффициента:
[
\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 2}
]
Расчет:
[
4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \approx 1.112 \times 10^{-10}
]
Следовательно:
[
4\pi \varepsilon_0 \varepsilon \approx 1.112 \times 10^{-10} \times 2 = 2.224 \times 10^{-10}
]
Обратная величина:
[
\frac{1}{2.224 \times 10^{-10}} \approx 4.494 \times 10^{9}
]
Теперь расчет силы:
[
F = 4.494 \times 10^{9} \times \frac{(10^{-8}) \times (4 \times 10^{-8})}{(0.1)^2}
]
Произведение зарядов:
[
10^{-8} \times 4 \times 10^{-8} = 4 \times 10^{-16}
]
Деление на квадрат расстояния:
[
(0.1)^2 = 0.01
]
Итак:
[
F = 4.494 \times 10^{9} \times \frac{4 \times 10^{-16}}{0.01} = 4.494 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{-14}
]
Объединим степени:
[
4 \times 10^{-14} \times 4.494 \times 10^{9} = (4 \times 4.494) \times 10^{-14 + 9} = 17.976 \times 10^{-5}
]
Или:
[
F \approx 1.798 \times 10^{-4} , \text{Н}
]
Ответ: сила взаимодействия приблизительно равна 1.8 \times 10^{-4} Н.
