Давайте найдём наибольшее значение функции ( y = -3x^2 + 12x - 7 ).
Это квадратичная функция. Общее уравнение квадратичной функции:
[ y = ax^2 + bx + c ]
где ( a = -3 ), ( b = 12 ), ( c = -7 ).
Поскольку коэффициент ( a ) отрицательный (( a = -3 < 0 )), парабола, изображённая графиком функции, имеет вершину, расположенную вниз, и функция имеет максимум в этой вершине.
Шаг 1: Найдём координаты вершины параболы
Координата ( x ) вершины — это:
[ x_{max} = -\frac{b}{2a} ]
Подставляем значения:
[ x_{max} = -\frac{12}{2 \times (-3)} = -\frac{12}{-6} = 2 ]
Шаг 2: Находим значение функции в точке ( x=2 )
Подставим ( x=2 ) в исходное выражение:
[ y = -3(2)^2 + 12 \times 2 - 7 ]
[ y = -3 \times 4 + 24 - 7 ]
[ y = -12 + 24 - 7 ]
[ y = 12 - 7 = 5 ]
Ответ: Максимальное значение функции — это ( \boxed{5} ), оно достигается при ( x=2 ).
Если нужно, я могу помочь вам и с графиком или дополнительными объяснениями!
