найдите наибольшее значение функции у=-3х²+12х-7

Давайте найдём наибольшее значение функции \( y = -3x^2 + 12x - 7 \).

Это квадратичная функция. Общее уравнение квадратичной функции:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

где \( a = -3 \), \( b = 12 \), \( c = -7 \).

Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный (\( a = -3 < 0 \)), парабола, изображённая графиком функции, имеет вершину, расположенную вниз, и функция имеет максимум в этой вершине.

Шаг 1: Найдём координаты вершины параболы

Координата \( x \) вершины — это:

\[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{max} = -\frac{12}{2 \times (-3)} = -\frac{12}{-6} = 2 \]

Шаг 2: Находим значение функции в точке \( x=2 \)

Подставим \( x=2 \) в исходное выражение:

\[ y = -3(2)^2 + 12 \times 2 - 7 \] \[ y = -3 \times 4 + 24 - 7 \] \[ y = -12 + 24 - 7 \] \[ y = 12 - 7 = 5 \]

Ответ: Максимальное значение функции — это \( \boxed{5} \), оно достигается при \( x=2 \).

Если нужно, я могу помочь вам и с графиком или дополнительными объяснениями!