Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. УТВЕРЖДЕНИЯ А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на…

Рассмотрим график функции вида \( y = ax^2 + bx + c \), которая является параболой. Из рисунка можно заметить, что парабола расположена вниз — это означает, что коэффициент \( a \) отрицательный.

На графике видно, что функция возрастает на промежутках слева от вершины и убывает справа от неё.

Анализ графика:

• Вершина параболы — это точка её максимума, которая находится примерно между \( x = 1 \) и \( x = 2 \).
• Слева вершины (например, в районе \( x < 1.5 \)) — функция возрастает.
• Справа вершины (например, в районе \( x > 1.5 \)) — функции убывает.

Определение промежутков:

1. Промежуток с \( x = -1 \) до примерно \( x = 1 \):
   Функция возрастает (по графику видно, что график идет вверх).
   Значит, утверждение "Функция возрастает" выполняется на промежутке \([-1; 1]\).
   — Это соответствует пункту 2.

2. Промежуток с примерно \( x = 2 \) до \( x = 4 \):
   График показывает, что функция убывает на этом промежутке.
   — Это соответствует утверждению "Функция убывает" и промежутку 3.

3. Промежуток с \( x = 1 \) до \( x = 3 \):
   Слева от вершины — возрастает, справа — убывает, поэтому на промежутке с 1 до 3, начиная чуть левее вершины — функция возрастает (слева), а после вершины — убывает.
   Таким образом, на интервале \([1; 3]\) функция сначала возрастает, а затем убывает.
   — Это соответствует промежуткам 4 для убывания и 2 для роста, но чтобы ответить на вопрос о соответствии, далее уточним.

Итоговые соответствия:

• Утверждение А (Функция возрастает):
  — на промежутке \([-1; 1]\) (пункт 2).
  — также часть интервала \([1; 3]\) (слева от вершины). Но по условию, скорее всего, речь идет о полном промежутке, на котором функция возрастает или убывает.

• Утверждение Б (Функция убывает):
  — на промежутке \([2; 4]\) (пункт 3).

Итоговое соответствие:

• \( \boxed{\text{А)} \text{ — на } [−1; 1], \text{ то есть пункт 2}} \)
• \( \boxed{\text{Б)} \text{ — на } [2; 4], \text{ то есть пункт 3}} \)

Ответ:

Если нужно строго соотнести каждое утверждение с одним промежутком, то:

• А — промежуток 2,
• Б — промежуток 3.