Давайте решим задачу по шагам, используя формулы вероятности.
Дано:
- Общее количество стран: ( N_{стран} = 25 )
- Страна Россия: 1 страна (Россия)
- Общее число участников: ( N_{участников} = 60 )
- Количество российских участников: ( N_{российских} = 6 )
- Требуется найти вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России.
Шаг 1. Определим событие
Событие — «Российский спортсмен занимает 10-ю позицию в старте».
Шаг 2. Учтём, что порядок стартов определяется случайным образом (равновероятно).
Шаг 3. Рассчёт вероятности
Поскольку порядок выбирается случайно и равновероятно, вероятность следующая:
- Выбрать, чтобы спортсмен из России был на 10 позиции.
- А остальные все спортсмены — кто как попадёт.
Шаг 4. Используем формулу вероятности для конкретного места
Вероятность, что спортсмен из России занимает 10-ю позицию, равна:
[
P = \frac{\text{число способов выбрать российских участников, чтобы один из них был на 10 позиции, а остальные — на других}}{\text{общее число способов расположить всех участников}}
]
Но так как нас интересует только позиция 10-го места, а остальные могут быть расположены любым образом, то вероятность этого события — это отношение числа благоприятных случаев к общему количеству способов.
Шаг 5. Формула
Общее число способов расположить всех участников: ( 60! ).
Чтобы 10-м было место российского спортсмена, выбираются:
- 1 из 6 российских спортсменов, который займёт 10-ю позицию.
- Остальные 59 участников — в любом порядке.
Количество благоприятных способов:
[
N_{благ} = 6 \times 59!
]
Общее число способов:
[
N_{все} = 60!
]
Следовательно, вероятность:
[
P = \frac{6 \times 59!}{60!}
]
Шаг 6. Упростим выражение
Знаем, что:
[
60! = 60 \times 59!
]
Тогда:
[
P = \frac{6 \times 59!}{60 \times 59!} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{1}{10}
}
]
Вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России, равна 0,1 или 10%.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — обращайтесь!
