Найдите значение выражения (введите в ответ только последнее полученное значение): 8 , 8 ( 71 ) + 71/ 330 ответ в смешанной дроби :

Рассмотрим данное выражение: \[ 8,8(71) + \frac{71}{330} \] Здесь, скорее всего, имеется в виду десятичная запятая, то есть число 8,8 (в русском формате — 8.8), а скобки означают, что число 71 повторяется в десятичной дроби, то есть число 8,8(71). Объясню подробно: ### Шаг 1: Понять число 8,8(71) Число 8,8(71) — это десятичная дробь, у которой после запятой есть повторяющаяся часть 71. Это число можно записать как: \[ x = 8,8\overline{71} \] ### Шаг 2: Преобразовать число с повторами в обычную дробь Обозначим: \[ x = 8,8\overline{71} \] Пусть \( x \) — это искомое число. Чтобы избавиться от повторяющейся части, рассмотрим разность: - Умножим \( x \) на 1000 (поскольку длина повторяющейся части — 2 цифры): \[ 1000x = 8888,\overline{71} \] - Умножим \( x \) на 100 (чтобы "срезать" повторяющуюся часть): \[ 100x = 888,\overline{71} \] Теперь, вычитаем: \[ 1000x - 100x = 8888,\overline{71} - 888,\overline{71} \] Это равно: \[ 900x = 8888,\overline{71} - 888,\overline{71} \] Разность — это число без повторяющейся части: \[ 8888,\overline{71} - 888,\overline{71} = (8888, \overline{71}) - (888, \overline{71}) = 8888, \overline{71} - 888, \overline{71} = 8000 \] Поскольку остальные части после запятой сократились, разность равна 8000. Значит: \[ 900x = 8000 \] Отсюда: \[ x = \frac{8000}{900} = \frac{8000}{900} \] Упростим дробь: \[ \frac{8000}{900} = \frac{8000 ÷ 100}{900 ÷ 100} = \frac{80}{9} \] Следовательно: \[ x = \frac{80}{9} \] То есть число 8,8(71) равно \(\frac{80}{9}\). ### Шаг 3: Теперь подставим это значение в исходное выражение Итак, выражение: \[ 8,8(71) + \frac{71}{330} \] Заменим \( 8,8(71) \) на \(\frac{80}{9}\): \[ \frac{80}{9} + \frac{71}{330} \] ### Шаг 4: Найдём сумму двух дробей Для сложения дробей нужны общий знаменатель: - Находим НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 9 и 330. Факторизация: \[ 9 = 3^2 \] \[ 330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11 \] Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей с максимально необходимыми степенями: \[ \text{НОК} = 2 \times 3^2 \times 5 \times 11 = 2 \times 9 \times 5 \times 11 \] Вычислим: \[ 2 \times 9 = 18 \] \[ 18 \times 5 = 90 \] \[ 90 \times 11 = 990 \] Вот и общий знаменатель: 990. ### Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю - Для \(\frac{80}{9}\): \[ \frac{80}{9} = \frac{80 \times 110}{9 \times 110} = \frac{8800}{990} \] - Для \(\frac{71}{330}\): \[ \frac{71}{330} = \frac{71 \times 3}{330 \times 3} = \frac{213}{990} \] ### Шаг 6: Складываем дроби \[ \frac{8800}{990} + \frac{213}{990} = \frac{8800 + 213}{990} = \frac{9013}{990} \] ### Итог: значение выражения — это смешанная дробь Делим числитель на знаменатель: \[ 9013 \div 990 \] - 990 умещается в 9013 примерно 9 раз (так как \( 9 \times 990 = 8910 \)). Остаток: \[ 9013 - 8910 = 103 \] Значит, \[ \frac{9013}{990} = 9 + \frac{103}{990} \] Самое простое — оставить в виде смешанной дроби: **Ответ:** \(\boxed{9 \frac{103}{990}}\) --- Если нужно в виде неправильной дроби — это \(\frac{9013}{990}\), а в смешанном виде — **9 103/990**. Поскольку в условии указано "в ответ в смешанной дроби", итог — **9 103/990**.