Прямая а пересекает отрезок АВ = 8см посередине под прямым углом. Найдите расстояние от точки А до прямой.

Давайте разберемся с вашей задачей по шагам. **Задача:** Прямая \( a \) пересекает отрезок \( AB = 8\,\text{см} \) посередине и под прямым углом. Нужно найти расстояние от точки \( A \) до прямой \( a \). --- ### Шаг 1: Визуализация задачи Допустим, у нас есть отрезок \( AB \), длиной 8 см. Точка \( M \) — середина этого отрезка. Прямая \( a \) проходит через точку \( M \) и перпендикулярна отрезку \( AB \). На рисунке это выглядит следующим образом: ``` A ---------------- M ---------------- B (прямая a пересекает в середине под 90°) ``` ### Шаг 2: Что известно? - \( AB = 8\,\text{см} \) - \( M \) — середина отрезка \( AB \), значит \( AM = MB = 4\,\text{см} \) - \( a \) — прямая, проходящая через \( M \), перпендикулярна к \( AB \) ### Шаг 3: Что нужно найти? Расстояние от точки \( A \) до прямой \( a \). Обозначим это расстояние как \( d \). --- ### Шаг 4: Анализ Так как \( a \) проходит через точку \( M \) и перпендикулярна \( AB \), то: - **Отрезок \( AM \)** — перпендикуляр от \( A \) до \( a \), так как \( a \) — прямая, проходящая через среду \( M \), и перпендикулярна к \( AB \). - Поскольку \( M \) — середина \( AB \), и \( a \) перпендикулярна \( AB \), расстояние от \( A \) до этой прямой — это длина перпендикуляра от точки \( A \) на прямую \( a \). --- ### Шаг 5: Что такое перпендикуляр? - В равнобедренном треугольнике \( A M B \), где \( M \) — середина \( AB \), - и \( a \) — перпендикуляр к \( AB \), проведенный через \( M \), - то расстояние от точки \( A \) до \( a \) — это длина перпендикуляра, опущенного из \( A \) до \( a \). Поскольку \( M \) — середина \( AB \), и \( a \) проходит через \( M \), расстояние от \( A \) до \( a \) — это просто длина отрезка \( A M \), потому что: - \( A M \) — перпендикуляр, проведённый из точки \( A \) к прямой, которая проходит через \( M \) и перпендикулярна \( AB \). --- ### **Ответ:** **Расстояние от точки \( A \) до прямой \( a \) — это половина длины \( AB \), то есть:** \[ d = 4\,\text{см} \] --- ### **Итог:** **Расстояние от точки \( A \) до прямой \( a \) равно 4 см.**