С какой длиной волны следует направить свет на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 1800 км/с? Красная граница фотоэффекта для цезия равна 890нм.

Давайте подробно разберем задачу по шагам. ### Дано: - Максимальная скорость фототоков (скорость фотоэлектронов), \(v_{max} = 1800\, \text{км/с}\) - Красная граница фотоэффекта для цезия, \(\lambda_{крас} = 890\, \mathrm{нм}\) ### Требуется определить: - Длину волны света, при которой максимальная скорость фотоэлектронов достигнет 1800 км/с. --- ## Шаг 1: Перевести скорость фотоэлектронов в м/с \[ v_{max} = 1800\, \text{км/с} = 1800 \times 10^3\, \text{м/с} = 1,8 \times 10^6\, \text{м/с} \] --- ## Шаг 2: Использовать уравнение фотоэффекта Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов: \[ K_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \] Где: - \(m\) — масса электрона \(\approx 9,11 \times 10^{-31}\, \ кг\), - \(v_{max}\)— найденная выше. Подставляем значения: \[ K_{max} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (1,8 \times 10^6)^2 \] Вычислим: \[ (1,8 \times 10^6)^2 = 3,24 \times 10^{12} \] Тогда: \[ K_{max} = 0,5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 3,24 \times 10^{12} \] \[ K_{max} = 0,5 \times 9,11 \times 3,24 \times 10^{-31 + 12} \] \[ K_{max} = 0,5 \times 29,54 \times 10^{-19} = 14,77 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] или \[ K_{max} \approx 1,477 \times 10^{-18}\, \text{Дж} \] --- ## Шаг 3: Определить энергию фотона По уравнению фотоэффекта: \[ E_{фотона} = \phi + K_{max} \] где \(\phi\) — work function (работа выхода электрона) цезия. Из условия, что при красной границе фотоэффекта (длина волны \(\lambda_{крас} = 890\, \mathrm{нм}\)), энергия фотона равна работе выхода: \[ E_{крас} = \frac{hc}{\lambda_{крас}} \] где: - \(h = 6,626 \times 10^{-34}\, \ \mathrm Js\), - \(c = 3 \times 10^8\, \text{м/с}\), - \(\lambda_{крас} = 890\, \mathrm{нм} = 890 \times 10^{-9}\, \text{м}\). Вычислим энергию: \[ E_{крас} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{890 \times 10^{-9}} \] \[ E_{крас} = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{8,9 \times 10^{-7}} \approx 2,234 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] Это энергия порогового фотона, равная работе выхода: \[ \phi \approx 2,234 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] --- ## Шаг 4: Рассчитать энергию фотона, соответствующего максимальной скорости фотоэлектронов Теперь: \[ E_{фотона} = \phi + K_{max} \approx 2,234 \times 10^{-19} + 1,477 \times 10^{-18} \] Объединим: \[ E_{фотона} \approx 2,234 \times 10^{-19} + 14,77 \times 10^{-19} = 17,004 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] или \[ E_{фотона} \approx 1,7004 \times 10^{-18}\, \text{Дж} \] --- ## Шаг 5: Определить длину волны для этого фотона Используем: \[ \lambda = \frac{hc}{E} \] Подставляем: \[ \lambda = \frac{6,626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1,7004 \times 10^{-18}} \] \[ \lambda = \frac{1,9878 \times 10^{-25}}{1,7004 \times 10^{-18}} \approx 1,169 \times 10^{-7}\, \text{м} \] Переводим в нанометры: \[ \lambda \approx 116.9\, \text{нм} \] --- ## Ответ: Длину волны светового излучения, при которой максимальная скорость фотоэлектронов составляет 1800 км/с, примерно **116.9 нм**. Это ультрафиолетовое излучение, более короткое, чем длина волны красной границы цезия (890 нм).