2 -1 (1-3х^2)dx
Рассмотрим задачу:
\[ \int (2 - 1)(1 - 3x^2) \, dx \]
Но, скорее всего, это опечатка или ошибка в формулировке, так как выражение выглядит неполным или запутанным. Обычно, если в задаче есть интеграл, его пишут так:
\[ \int \text{какое-то выражение} \, dx \]
Может быть, имелось в виду:
\[ \int (2x - 1)(1 - 3x^2) \, dx \]
или что-то подобное?
Поясню два возможных варианта.
Вариант 1: Исправленная формулировка — \[\int (2x - 1)(1 - 3x^2) \, dx\]
Если задача именно такая, то —
найти интеграл:
\[ \int (2x - 1)(1 - 3x^2) \, dx \]
Подробное решение:
Раскрой скобки в произведении:
\[ (2x - 1)(1 - 3x^2) = 2x \cdot 1 + 2x \cdot (-3x^2) - 1 \cdot 1 - 1 \cdot (-3x^2) \]Выполним умножение:
\[ 2x - 6x^3 - 1 + 3x^2 \]Запишем полученное выражение:
\[ 2x + 3x^2 - 6x^3 - 1 \]Теперь интегрируем по x:
Интеграл равен сумме интегралов по слагаемым:
\[ \int (2x + 3x^2 - 6x^3 - 1) \, dx \]
Разобъём на части:
\[ \int 2x \, dx + \int 3x^2 \, dx - \int 6x^3 \, dx - \int 1 \, dx \]
Шаги интегрирования:
- \(\int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2\)
- \(\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3\)
- \(\int 6x^3 \, dx = 6 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{6}{4} x^4 = \frac{3}{2} x^4\)
- \(\int 1 \, dx = x\)
Итог:
\[ \boxed{ x^2 + x^3 - \frac{3}{2} x^4 - x + C } \]
где \(C\) — произвольная константа интегрирования.
Если же в исходной задаче имелось что-то иное, например, \(2 - 1\) как коэффициент, то нужно уточнить, и я помогу вам решить именно эту версию.
Если нужно решение по другому варианту или есть дополнительные уточнения — скажите!
