2 -1 (1-3х^2)dx

Рассмотрим задачу: \[ \int (2 - 1)(1 - 3x^2) \, dx \] Но, скорее всего, это опечатка или ошибка в формулировке, так как выражение выглядит неполным или запутанным. Обычно, если в задаче есть интеграл, его пишут так: \[ \int \text{какое-то выражение} \, dx \] Может быть, имелось в виду: \[ \int (2x - 1)(1 - 3x^2) \, dx \] или что-то подобное? Поясню два возможных варианта. --- ### Вариант 1: Исправленная формулировка — \[\int (2x - 1)(1 - 3x^2) \, dx\] Если задача именно такая, то — найти интеграл: \[ \int (2x - 1)(1 - 3x^2) \, dx \] --- ### Подробное решение: 1. **Раскрой скобки в произведении**: \[ (2x - 1)(1 - 3x^2) = 2x \cdot 1 + 2x \cdot (-3x^2) - 1 \cdot 1 - 1 \cdot (-3x^2) \] 2. **Выполним умножение**: \[ 2x - 6x^3 - 1 + 3x^2 \] 3. **Запишем полученное выражение**: \[ 2x + 3x^2 - 6x^3 - 1 \] 4. **Теперь интегрируем по x**: Интеграл равен сумме интегралов по слагаемым: \[ \int (2x + 3x^2 - 6x^3 - 1) \, dx \] Разобъём на части: \[ \int 2x \, dx + \int 3x^2 \, dx - \int 6x^3 \, dx - \int 1 \, dx \] --- ### Шаги интегрирования: - \(\int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2\) - \(\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3\) - \(\int 6x^3 \, dx = 6 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{6}{4} x^4 = \frac{3}{2} x^4\) - \(\int 1 \, dx = x\) --- ### Итог: \[ \boxed{ x^2 + x^3 - \frac{3}{2} x^4 - x + C } \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования. --- Если же в исходной задаче имелось что-то иное, например, \(2 - 1\) как коэффициент, то нужно уточнить, и я помогу вам решить именно эту версию. --- Если нужно решение по другому варианту или есть дополнительные уточнения — скажите!