Диск радиуса R=10 см вращается вокруг оси Ox по закону φ = 2 + t3 рад. Касательное ускорение точки А в момент времени t = 3 с равно... Вопрос 43Выберите один ответ: 1"200 см/с2…

Рассмотрим задачу пошагово.

Дано:

• Радиус диска: \( R = 10\, \text{см} \)
• Закон углового перемещения: \( \varphi(t) = 2 + t^3 \) радиан
• Время: \( t = 3\, \textс \)

Нам нужно найти касательное ускорение точки \( A \) в момент времени \( t = 3\, \textс \).

Шаг 1. Найти угловую скорость \( \omega(t) \)

Угловая скорость — это первая производная угла \( \varphi(t) \):

\[ \omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} \]

Подставим \( \varphi(t) \):

\[ \omega(t) = \frac{d}{dt} (2 + t^3) = 0 + 3t^2 = 3t^2 \]

В момент \( t = 3\, \textс \):

\[ \omega(3) = 3 \times (3)^2 = 3 \times 9 = 27 \text{ рад/с} \]

Шаг 2. Найти угловое ускорение \( \alpha(t) \)

Это вторая производная \( \varphi(t) \):

\[ \alpha(t) = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d}{dt} (3t^2) = 6t \]

В момент \( t = 3\, \textс \):

\[ \alpha(3) = 6 \times 3 = 18\, \text{рад/с}^2 \]

Шаг 3. Определить касательное ускорение \( a_{\text{кас}} \)

Касательное ускорение точки на окружности — это:

\[ a_{\text{кас}} = R \times \alpha \]

Величина R = 10 см = 0.1 м (переведем в метры, чтобы получить ответ в см/с², лучше оставить в см и добавить единицы, или оставить в м и затем перевести).

Но так как в вариантах ответов указаны см/с², лучше оставить R в см — R=10 см.

\[ a_{\text{кас}} = R \times \alpha = 10\, \text{см} \times 18\, \text{рад/с}^2 = 180\, \text{см/с}^2 \]

Ответ: 180 см/с²

Это соответствует варианту 2.

Итог:

\[ \boxed{ \text{Касательное ускорение} = 180\, \text{см/с}^2 } \]

Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг!