Рассмотрим задачу по шагам и подробно её решим.
Дано:
- Расстояние от свечи до линзы ( s_o = 20 \text{ см} ) (объектное расстояние).
- Находим четкое изображение свечи на экране, которое находится на расстоянии ( s_i = 60 \text{ см} ) от линзы.
Задача: найти оптическую силу линзы (\Phi) и увеличение (M).
Шаг 1. Определение формулы линзового уравнения
Для тонкой линзы используем формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}
]
где
- (f) — фокусное расстояние линзы,
- (s_o) — предметное расстояние (от свечи до линзы, положительно потому что объект перед линзой),
- (s_i) — изображение (отдельно специфично: оно реальное и находится на расстоянии 60 см).
Обратите внимание, что изображение четкое на экране — значит оно реальное, и по знакам для линзы в классической оптике:
- (s_o = +20,\text{см}),
- (s_i = +60,\text{см}) (так как изображение реально проецируется на экран).
Шаг 2. Вычисление фокусного расстояния (f)
Подставляем значения:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}
]
Отсюда:
[
f = 15,\text{см}
]
Шаг 3. Вычисление оптической силы (\Phi)
Оптическая сила линзы в диоптриях:
[
\Phi = \frac{100}{f,\text{(в см)}}
]
по формуле:
[
\Phi = \frac{100}{15} \approx 6,67,\text{дптр}
]
(помним, что у нас шире используются значения примерно 6,7 дптр).
Шаг 4. Определение увеличения (M)
Общее увеличение для линзы равно:
[
M = \frac{s_i}{s_o} = \frac{60}{20} = 3
]
Это – линейное увеличение.
Итог:
- Оптическая сила (\approx 6,7,\text{дптр})
- Увеличение (= 3)
Это соответствует ответу:
6,7 дптр; 3
Ответ:
6,7 дптр; 3
Если нужно более краткое обоснование — я могу помочь!
