15. С балкона с высоты 5 м бросают мяч в горизонтальном направлении. Начальная скорость мяча 7 м/с, его масса 0,1 кг. Через 2 с после броска импульс мяча приблизительно равен

Давайте решим задачу по частям.

Дано:

• Высота балкона \( h = 5\,м \)
• Начальная горизонтальная скорость мяча \( v_0 = 7\,м/с \)
• Масса мяча \( m = 0.1\,кг \)
• Время после броска \( t = 2\,с \)

Шаг 1: Найти вертикальную скорость и координаты через 2 секунды

Так как мяч бросают горизонтально, вертикальная компонента начальной скорости равна нулю: \( v_{y0} = 0 \).

Вертикальное движение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести \( g \approx 9.8\,м/с^2 \).

Вертикальная скорость через 2 с: \[ v_{y} = v_{y0} + g t = 0 + 9.8 \times 2 = 19.6\,м/с \]

Вертикальная координата (относительно начальной точки): \[ y = v_{y0} t + \frac{1}{2} g t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4 = 19.6\,м \]

Так как мяч падает вниз, его высота относительно начальной точки стала: \[ h_{\text{новая}} = h - y = 5 - 19.6 \approx -14.6\,м \] То есть мяч уже упал ниже начальной точки на 14.6 м, но для расчета импульса важно скоростное состояние.

Шаг 2: Найти горизонтальная скорость через 2 с

Горизонтальная скорость остается постоянной, так как на нее не действуют силы (в идеальной модели без сопротивления воздуха):

\[ v_x = v_0 = 7\,м/с \]

Шаг 3: Найти вертикальную компоненту скорости

Уже найдена — \( v_y = 19.6\,м/с \)

Шаг 4: Расчет импульса

Импульс (вектор) равен:

\[ \vec{p} = m \vec{v} \]

Величина импульса равна:

\[ p = m \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

Подставим значения:

\[ p = 0.1\,кг \times \sqrt{(7)^2 + (19.6)^2} \]

Посчитаем:

\[ (7)^2 = 49 \] \[ (19.6)^2 = 384.16 \]

Сумма:

\[ 49 + 384.16 = 433.16 \]

Взятие корня:

\[ \sqrt{433.16} \approx 20.81\,м/с \]

Итак,

\[ p \approx 0.1 \times 20.81 = 2.081\,кг \cdot м/с \]

Ответ:

Импульс мяча через 2 секунды примерно равен 2.08 кг·м/с.