Давайте решим задачу по частям.
Дано:
- Высота балкона ( h = 5,м )
- Начальная горизонтальная скорость мяча ( v_0 = 7,м/с )
- Масса мяча ( m = 0.1,кг )
- Время после броска ( t = 2,с )
Шаг 1: Найти вертикальную скорость и координаты через 2 секунды
Так как мяч бросают горизонтально, вертикальная компонента начальной скорости равна нулю: ( v_{y0} = 0 ).
Вертикальное движение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести ( g \approx 9.8,м/с^2 ).
Вертикальная скорость через 2 с:
[
v_{y} = v_{y0} + g t = 0 + 9.8 \times 2 = 19.6,м/с
]
Вертикальная координата (относительно начальной точки):
[
y = v_{y0} t + \frac{1}{2} g t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4 = 19.6,м
]
Так как мяч падает вниз, его высота относительно начальной точки стала:
[
h_{\text{новая}} = h - y = 5 - 19.6 \approx -14.6,м
]
То есть мяч уже упал ниже начальной точки на 14.6 м, но для расчета импульса важно скоростное состояние.
Шаг 2: Найти горизонтальная скорость через 2 с
Горизонтальная скорость остается постоянной, так как на нее не действуют силы (в идеальной модели без сопротивления воздуха):
[
v_x = v_0 = 7,м/с
]
Шаг 3: Найти вертикальную компоненту скорости
Уже найдена — ( v_y = 19.6,м/с )
Шаг 4: Расчет импульса
Импульс (вектор) равен:
[
\vec{p} = m \vec{v}
]
Величина импульса равна:
[
p = m \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
]
Подставим значения:
[
p = 0.1,кг \times \sqrt{(7)^2 + (19.6)^2}
]
Посчитаем:
[
(7)^2 = 49
]
[
(19.6)^2 = 384.16
]
Сумма:
[
49 + 384.16 = 433.16
]
Взятие корня:
[
\sqrt{433.16} \approx 20.81,м/с
]
Итак,
[
p \approx 0.1 \times 20.81 = 2.081,кг \cdot м/с
]
Ответ:
Импульс мяча через 2 секунды примерно равен 2.08 кг·м/с.
