а

Рассмотрим данное уравнение:
\[ x^3 + 3x + 10 = 0 \]

Нам нужно определить, какое из предложенных интервалов содержит корень уравнения.

Шаг 1: Анализировать функцию

Обозначим функцию:
\[ f(x) = x^3 + 3x + 10 \]

Нужно найти такие значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \).

Шаг 2: Проверка значений функции в точках интервалов

Для каждого из вариантов проверим знак функции, подставив значения концов интервалов.

Вариант a: \( x = -2 \)

\[ f(-2) = (-2)^3 + 3 \times (-2) + 10 = -8 - 6 + 10 = -4 \] Значение отрицательное: \( f(-2) = -4 \).

Вариант b: \( x = -1 \)

\[ f(-1) = (-1)^3 + 3 \times (-1) + 10 = -1 - 3 + 10 = 6 \] Значение положительное: \( f(-1) = 6 \).

Вариант c: \( x = 1 \)

\[ f(1) = 1^3 + 3 \times 1 + 10 = 1 + 3 + 10 = 14 \] Значение положительное: \( f(1) = 14 \).

Вариант d: \( x = 2 \)

\[ f(2) = 2^3 + 3 \times 2 + 10 = 8 + 6 + 10 = 24 \] Значение положительное: \( f(2) = 24 \).

Шаг 3: Анализ знаков функции

• В интервале \((-2, -1)\):
  \( f(-2) = -4 \) (отрицательное),
  \( f(-1) = 6 \) (положительное).

  Значит, в интервале \((-2, -1)\) функция меняет знак с отрицательного на положительный, следовательно, в этом интервале есть корень.

• В остальных интервалах \( (-1,0) \), \( (1,2) \):
  \( f(-1) \) — положительно,
  \( f(1) \) — положительно,
  \( f(2) \) — положительно.

  Следовательно, в этих интервалах корень не изменяет знак и, скорее всего, там его нет.

Итог:

Корень уравнения находится в интервале \((-2, -1)\). Правильный ответ — вариант a: \((-2; -1)\).

Ответ: a. \((-2; -1)\)