А

Рассмотрим данное уравнение: \[ x^3 + 3x + 10 = 0 \] Нам нужно определить, какое из предложенных интервалов содержит корень уравнения. ### Шаг 1: Анализировать функцию Обозначим функцию: \[ f(x) = x^3 + 3x + 10 \] Нужно найти такие значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \). ### Шаг 2: Проверка значений функции в точках интервалов Для каждого из вариантов проверим знак функции, подставив значения концов интервалов. --- ### Вариант a: \( x = -2 \) \[ f(-2) = (-2)^3 + 3 \times (-2) + 10 = -8 - 6 + 10 = -4 \] Значение отрицательное: \( f(-2) = -4 \). --- ### Вариант b: \( x = -1 \) \[ f(-1) = (-1)^3 + 3 \times (-1) + 10 = -1 - 3 + 10 = 6 \] Значение положительное: \( f(-1) = 6 \). ### Вариант c: \( x = 1 \) \[ f(1) = 1^3 + 3 \times 1 + 10 = 1 + 3 + 10 = 14 \] Значение положительное: \( f(1) = 14 \). ### Вариант d: \( x = 2 \) \[ f(2) = 2^3 + 3 \times 2 + 10 = 8 + 6 + 10 = 24 \] Значение положительное: \( f(2) = 24 \). --- ### Шаг 3: Анализ знаков функции - В интервале \((-2, -1)\): \( f(-2) = -4 \) (отрицательное), \( f(-1) = 6 \) (положительное). Значит, в интервале \((-2, -1)\) функция меняет знак с отрицательного на положительный, следовательно, в этом интервале есть корень. - В остальных интервалах \( (-1,0) \), \( (1,2) \): \( f(-1) \) — положительно, \( f(1) \) — положительно, \( f(2) \) — положительно. Следовательно, в этих интервалах корень не изменяет знак и, скорее всего, там его нет. --- ### Итог: Корень уравнения находится в интервале \((-2, -1)\). Правильный ответ — **вариант a: \((-2; -1)\)**. --- **Ответ:** **a. \((-2; -1)\)**