Какую массу медного купороса надо добавить к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди (II) для получения раствора с ω ω(CuSO4) = 16%?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько медного купороса нужно добавить к существующему 10%-ному раствору сульфата меди (II), чтобы получить раствор с концентрацией 16%.

Дано:

• Масса исходного раствора: \( m_1 = 175\,\text{г} \)
• Концентрация исходного раствора: \( \omega_1 = 10\% \)
• Необходимо получить раствор с концентрацией: \( \omega_2 = 16\% \)
• Масса добавляемого медного купороса: \( m_2 \) (нужно найти)

Шаг 1: Найти массу растворенного сульфата меди (II) в исходном растворе

Концентрация по массе говорит, что в 100 г раствора содержится 10 г CuSO₄. Значит, в \( 175\,\text{г} \):

\[ m_{\text{CuSO}_4,\text{исход}} = \frac{\omega_1}{100\%} \times m_1 = 0,10 \times 175\,\text{г} = 17,5\,\text{г} \]

Шаг 2: Обозначим массу добавляемого купороса \( m_2 \). После добавления в раствор станет:

• Общая масса раствора: \( m_\text{итого} = 175\,\text{г} + m_2 \)
• Общая масса CuSO₄: МС остается постоянной, так как добавляемое количество — это чистый медный купорос, который растворится и увеличит концентрацию.

Но важно учитывать, что добавляется чистый медный купорос, то есть в \( m_2 \) есть чистый CuSO₄. Масса CuSO₄ в добавляемом купоросе, скажем:

\[ m_{\text{CuSO}_4,\text{доп}} = m_2 \]

(так как мы предполагаем, что весь добавляемый купорос — это чистый сульфат меди).

Шаг 3: Расчет концентрации после добавления

Общая масса CuSO₄ после добавления:

\[ m_{\text{CuSO}_4,\text{итого}} = 17,5\,\text{г} + m_2 \]

Общая масса раствора после добавления:

\[ m_\text{итого} = 175\,\text{г} + m_2 \]

Концентрация в конечном растворе должна быть 16%:

\[ \omega_2 = \frac{m_{\text{CuSO}_4,\text{итого}}}{m_\text{итого}} \times 100\% \]

Подставляем значения:

\[ 16\% = \frac{17,5 + m_2}{175 + m_2} \times 100\% \]

Разделим обе части уравнения на 100%:

\[ 0,16 = \frac{17,5 + m_2}{175 + m_2} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Перепишем:

\[ 0,16 (175 + m_2) = 17,5 + m_2 \]

Раскроем скобки:

\[ 28 + 0,16 m_2 = 17,5 + m_2 \]

Перенесем все члены со знаком \( m_2 \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 28 - 17,5 = m_2 - 0,16 m_2 \]

\[ 10,5 = m_2 (1 - 0,16) = m_2 \times 0,84 \]

Решим относительно \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{10,5}{0,84} \approx 12,5\,\text{г} \]

Ответ:

Чтобы получить раствор с концентрацией 16%, необходимо добавить примерно 12,5 г медного купороса (CuSO₄).