Y=7x^5-5x^2

Задача: найти производную функции \( y = 7x^5 - 5x^2 \). Цель: понять процесс дифференцирования и вычислить производную. --- ### Шаг 1. Запись функции \[ y = 7x^5 - 5x^2 \] Это сумма двух выражений. Для нахождения производной нам нужно применить правила дифференцирования. --- ### Шаг 2. Использование правил дифференцирования - **Правило степени:** \(\frac{d}{dx} [x^n] = n x^{n-1}\) - **Константа множится:** \(\frac{d}{dx} [c \cdot f(x)] = c \cdot \frac{d}{dx} [f(x)]\) ### Шаг 3. Дифференцирование каждого слагаемого 1. Для \(7x^5\): \[ \frac{d}{dx} [7x^5] = 7 \cdot \frac{d}{dx} [x^5] = 7 \cdot 5 x^{4} = 35x^4 \] 2. Для \(-5x^2\): \[ \frac{d}{dx} [-5x^2] = -5 \cdot \frac{d}{dx} [x^2] = -5 \cdot 2 x = -10x \] --- ### Шаг 4. Итоговая производная Объединяем результаты: \[ \frac{dy}{dx} = 35x^4 - 10x \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = 35x^4 - 10x } \] Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг, или помочь с другими задачами.