y=7x^5-5x^2

Задача: найти производную функции \( y = 7x^5 - 5x^2 \).

Цель: понять процесс дифференцирования и вычислить производную.

Шаг 1. Запись функции

\[ y = 7x^5 - 5x^2 \]

Это сумма двух выражений. Для нахождения производной нам нужно применить правила дифференцирования.

Шаг 2. Использование правил дифференцирования

• Правило степени: \(\frac{d}{dx} [x^n] = n x^{n-1}\)
• Константа множится: \(\frac{d}{dx} [c \cdot f(x)] = c \cdot \frac{d}{dx} [f(x)]\)

Шаг 3. Дифференцирование каждого слагаемого

1. Для \(7x^5\):

\[ \frac{d}{dx} [7x^5] = 7 \cdot \frac{d}{dx} [x^5] = 7 \cdot 5 x^{4} = 35x^4 \]

2. Для \(-5x^2\):

\[ \frac{d}{dx} [-5x^2] = -5 \cdot \frac{d}{dx} [x^2] = -5 \cdot 2 x = -10x \]

Шаг 4. Итоговая производная

Объединяем результаты:

\[ \frac{dy}{dx} = 35x^4 - 10x \]

Итог:

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{dy}{dx} = 35x^4 - 10x } \]

Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг, или помочь с другими задачами.