Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Вектор (\vec{CD} = {0, 1, -1})
- Вектор (\vec{FE} = {-2, -3, 2})
Нам нужно найти их векторное произведение (\vec{CD} \times \vec{FE}).
Шаг 1: Формула векторного произведения
Для двух векторов (\vec{A} = (A_x, A_y, A_z)) и (\vec{B} = (B_x, B_y, B_z)):
[
\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y,\ A_z B_x - A_x B_z,\ A_x B_y - A_y B_x)
]
или в виде determinants:
[
\vec{A} \times \vec{B} =
\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
A_x & A_y & A_z \
B_x & B_y & B_z
\end{vmatrix}
]
Где (\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}) — единичные векторы по осям (x, y, z).
Шаг 2: Подставим компоненты векторов
[
\vec{A} = {0, 1, -1}
]
[
\vec{B} = {-2, -3, 2}
]
Запишем по формуле:
[
\vec{A} \times \vec{B} =
\left(
A_y B_z - A_z B_y,\
A_z B_x - A_x B_z,\
A_x B_y - A_y B_x
\right)
]
Подставим значения:
- (A_x=0,\ A_y=1,\ A_z=-1)
- (B_x=-2,\ B_y=-3,\ B_z=2)
Шаг 3: Вычисляем компоненты
- Первая компонента:
[
A_y B_z - A_z B_y = 1 \times 2 - (-1) \times (-3) = 2 - 3 = -1
]
- Вторая компонента:
[
A_z B_x - A_x B_z = -1 \times (-2) - 0 \times 2 = 2 - 0 = 2
]
- Третья компонента:
[
A_x B_y - A_y B_x = 0 \times (-3) - 1 \times (-2) = 0 + 2 = 2
]
Итог: координаты векторного произведения
[
\boxed{
\vec{CD} \times \vec{FE} = {-1, 2, 2}
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно разобраться подробнее — скажи!
