найти координаты векторного произведения векторов CD и FE, если... CD ={0;1;-1} , FE ={-2;-3;2}

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Вектор \(\vec{CD} = \{0, 1, -1\}\)
• Вектор \(\vec{FE} = \{-2, -3, 2\}\)

Нам нужно найти их векторное произведение \(\vec{CD} \times \vec{FE}\).

Шаг 1: Формула векторного произведения

Для двух векторов \(\vec{A} = (A_x, A_y, A_z)\) и \(\vec{B} = (B_x, B_y, B_z)\):

\[ \vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y,\ A_z B_x - A_x B_z,\ A_x B_y - A_y B_x) \]

или в виде determinants:

\[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} \]

Где \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\) — единичные векторы по осям \(x, y, z\).

Шаг 2: Подставим компоненты векторов

\[ \vec{A} = \{0, 1, -1\} \] \[ \vec{B} = \{-2, -3, 2\} \]

Запишем по формуле:

\[ \vec{A} \times \vec{B} = \left( A_y B_z - A_z B_y,\ A_z B_x - A_x B_z,\ A_x B_y - A_y B_x \right) \]

Подставим значения:

• \(A_x=0,\ A_y=1,\ A_z=-1\)
• \(B_x=-2,\ B_y=-3,\ B_z=2\)

Шаг 3: Вычисляем компоненты

1. Первая компонента:

\[ A_y B_z - A_z B_y = 1 \times 2 - (-1) \times (-3) = 2 - 3 = -1 \]

2. Вторая компонента:

\[ A_z B_x - A_x B_z = -1 \times (-2) - 0 \times 2 = 2 - 0 = 2 \]

3. Третья компонента:

\[ A_x B_y - A_y B_x = 0 \times (-3) - 1 \times (-2) = 0 + 2 = 2 \]

Итог: координаты векторного произведения

\[ \boxed{ \vec{CD} \times \vec{FE} = \{-1, 2, 2\} } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно разобраться подробнее — скажи!