Два моля идеального одноатомного газа сначала изобарном пере переводят и состояние один в состояние два так что объем газа увеличился в три раза а затем и состояние два в…

Давайте разберем задачу по частям и подробно решим ее с объяснениями.

Данные задачи:

• Газ — идеальный одноатомный.
• Начальное состояние: давление \( P_1 \), температура \( T_1 = 250\,K \).
• Изобарный процесс (при постоянном давлении):
  • Объем увеличился в 3 раза: \( V_2 = 3V_1 \).
• Затем изохорный процесс (при постоянном объеме):
  • Давление увеличилось в 2,5 раза: \( P_3 = 2.5 P_2 \).

Нам нужно найти количество полученной теплоты \( Q \) за оба процесса.

---

Шаг 1. Запишем параметры начальных условий

Используем уравнение состояния для идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P, V, T \) — давление, объем, температура,
• \( n \) — количество моль,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (задана \( R = 8{,}31\,Дж/(моль \cdot K) \)),
• \( T \) — температура.

Пока что запишем:

\[ P_1 V_1 = n R T_1 \]

---

Шаг 2. Описание первого процесса (изобарный)

• Давление постоянное: \( P_1 = P_2 \).
• Объем увеличился в 3 раза: \( V_2 = 3 V_1 \).
• В процессе изменения страны работает:

\[ Q_{1 \to 2} = n C_{p} \Delta T \]

где \( C_p \) — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Для одноатомного газа:

\[ C_{p} = \frac{5}{2} R \]

Выразим изменение температуры:

\[ T_2 = \frac{PV_2}{n R} = \frac{P_1 \times 3V_1}{n R} = 3 \frac{P_1 V_1}{n R} = 3 T_1 \]

(так как изначально \( P_1 V_1 = n R T_1 \)).

Тогда:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 3 T_1 - T_1 = 2 T_1 \]

Количество тепла, переданное на этом этапе:

\[ Q_{1 \to 2} = n C_p (T_2 - T_1) = n \times \frac{5}{2} R \times 2 T_1 = n \times \frac{5}{2} R \times 2 T_1 \]

Упростим:

\[ Q_{1 \to 2} = n \times 5 R T_1 \]

---

Шаг 3. Необходимо найти \( n \)

Из начальных условий:

\[ P_1 V_1 = n R T_1 \]

Чтобы не терять общих данных, выразим \( n \):

\[ n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} \]

Но в задаче эти параметры не даны явно, и, вероятно, нужно выразить ответ через \( n \). Постараемся выразить \(\boxed{Q_{1 \to 2}}\) в терминах известных данных.

Ячейки решения далее не используют \( P_1, V_1 \), важно понимать, что результат будет выражен через \( n \).

---

Шаг 4. Второй процесс (изохорный)

• Объем не меняется: \( V_3 = V_2 \).
• Давление увеличивается в 2,5 раза:

\[ P_3 = 2.5 P_2 \]

Поскольку по условию изобарный процесс привел к состоянию \( P_2, V_2, T_2 \) (температура \( T_2 \) уже найдена), то в изохорном процессе давление растет, температура при постоянном \( V \):

\[ P_3 V_3 = n R T_3 \]

Известно:

\[ P_3 = 2.5 P_2 \] \[ V_3 = V_2 = 3 V_1 \] \[ P_2 V_2 = n R T_2 \]

Значит:

\[ T_3 = \frac{P_3 V_3}{n R} = \frac{2.5 P_2 \times V_2}{n R} \]

заметим:

\[ P_2 V_2 = n R T_2 \]

поэтому:

\[ T_3 = 2.5 T_2 \]

Из \( T_2 = 3 T_1 \), получили:

\[ T_3 = 2.5 \times 3 T_1 = 7.5 T_1 \]

Изменение температуры на этом этапе:

\[ \Delta T_{2 \to 3} = T_3 - T_2 = 7.5 T_1 - 3 T_1 = 4.5 T_1 \]

---

Шаг 5. Количество теплоты, переданное на втором этапе (\( Q_{2 \to 3} \))

Так как процесс изохорный:

\[ Q_{2 \to 3} = n C_v (T_3 - T_2) \]

Где \( C_v \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Для одноатомного газа:

\[ C_v = \frac{3}{2} R \]

Следовательно,

\[ Q_{2 \to 3} = n \times \frac{3}{2} R \times 4.5 T_1 \]

Объединим:

\[ Q_{2 \to 3} = n \times \frac{3}{2} R \times 4.5 T_1 = n \times \frac{3 \times 4.5}{2} R T_1 = n \times \frac{13.5}{2} R T_1 = 6.75 n R T_1 \]

---

Общий тепло \( Q \):

\[ Q = Q_{1 \to 2} + Q_{2 \to 3} = 5 n R T_1 + 6.75 n R T_1 = (5 + 6.75) n R T_1 = 11.75 n R T_1 \]

Так как изначально:

\[ n R T_1 = P_1 V_1 \]

Общий итог:

\[ \boxed{ Q = 11.75 \times P_1 V_1 } \]

Если требуется выразить через известные параметры, можем оставить так. В общем виде, ответ: газ получил теплоты \( 11.75 \times P_1 V_1 \).

---

Итоговая рекомендация

Поскольку в условии нет данных о начальных параметрах \( P_1 \) и \( V_1 \), выражение в формуле — наиболее полное. Для конкретного численного ответа нужно знать начальные параметры газа.

Если есть необходимость, могу помочь преобразовать \( P_1 V_1 \) в другие параметры, например, через начальную температуру:

\[ n R T_1 = P_1 V_1 \]

или, при необходимости, выразить \( P_1 \) через \( n \), \( T_1 \) и \( V_1 \).

---

Если есть дополнительные данные или нужно помочь с численными значениями — скажите!