Рассмотрим задачу подробно.
Дано:
- Маша и Саша идут с одинаковой скоростью навстречу друг другу.
- Время, прошедшее после начала пути до момента, когда Саша решил развернуться — 4 минуты.
- После этого Саша развернулся и стал догонять Машу, увеличив свою скорость в 3 раза.
- Нужно найти, сколько минут потребуется Саше, чтобы догнать Машу.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть:
- V — скорость Маши (и первоначальная скорость Саши).
- Время, прошедшее до разворота — 4 минуты.
- Тогда за это время Маша прошла S_M = V × 4.
Так как начальные скорости равны, то и Саша за это же время прошёл S_S = V × 4.
Шаг 2: После 4 минут
Шаг 3: Расстояние между ними после 4 минут
Поскольку оба шли в противоположных направлениях, расстояние между ними в момент разварота:
[
D = S_M + S_S = 4V + 4V = 8V
]
Шаг 4: Модель движения после развара
- Теперь Саша движется к Маше со скоростью V_s = 3V.
- Маша продолжает идти с той же скоростью V.
- Расстояние между ними уменьшается со скоростью:
[
V_{closing} = V_s - V = 3V - V = 2V
]
Если учесть, что Саша движется навстречу Маше, то расстояние между ними сокращается со скоростью 2V.
Шаг 5: Время, необходимое для догоняния
Чтобы догнать Машу, Саше нужно пройти расстояние 8V, с учетом их разгона.
С учетом скорости сближения 2V, время:
[
t = \frac{D}{V_{closing}} = \frac{8V}{2V} = 4 \text{ минуты}
]
Ответ:
Саша догонит Машу через 4 минуты после того, как развернется.
Если есть вопросы или нужно более подробно — пишите!
