Маша и Саша, поссорившись, пошли с равными скоростями в противоположные стороны. Через 4 минуты Саша решил помириться и, развернувшись, стал догонять Машу, увеличив скорость в 3…

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

• Маша и Саша идут с одинаковой скоростью навстречу друг другу.
• Время, прошедшее после начала пути до момента, когда Саша решил развернуться — 4 минуты.
• После этого Саша развернулся и стал догонять Машу, увеличив свою скорость в 3 раза.
• Нужно найти, сколько минут потребуется Саше, чтобы догнать Машу.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:

• V — скорость Маши (и первоначальная скорость Саши).
• Время, прошедшее до разворота — 4 минуты.
• Тогда за это время Маша прошла S_M = V × 4.

Так как начальные скорости равны, то и Саша за это же время прошёл S_S = V × 4.

Шаг 2: После 4 минут

• В момент развара у них:

  • Маша находится на расстоянии S_M = 4V.
  • Саша у того же времени — тоже на расстоянии S_S = 4V.

• После этого Саша развернулся и стал догонять Машу, увеличив свою скорость в 3 раза:

  • Новая скорость Саши — V_s = 3V.
  • Скорость Маши — всё еще V.

Шаг 3: Расстояние между ними после 4 минут

Поскольку оба шли в противоположных направлениях, расстояние между ними в момент разварота:

\[ D = S_M + S_S = 4V + 4V = 8V \]

Шаг 4: Модель движения после развара

• Теперь Саша движется к Маше со скоростью V_s = 3V.
• Маша продолжает идти с той же скоростью V.
• Расстояние между ними уменьшается со скоростью:

\[ V_{closing} = V_s - V = 3V - V = 2V \]

Если учесть, что Саша движется навстречу Маше, то расстояние между ними сокращается со скоростью 2V.

Шаг 5: Время, необходимое для догоняния

Чтобы догнать Машу, Саше нужно пройти расстояние 8V, с учетом их разгона.

С учетом скорости сближения 2V, время:

\[ t = \frac{D}{V_{closing}} = \frac{8V}{2V} = 4 \text{ минуты} \]

Ответ:

Саша догонит Машу через 4 минуты после того, как развернется.

Если есть вопросы или нужно более подробно — пишите!