Получена выборка: 11,5 12,3 11,1 12,4 12 11,2 11,8 12,4 11,5 12,2. Построить полигоны абсолютных частот и график эмпирической функции.
Конечно! Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как построить полигоны абсолютных частот и график эмпирической функции, используя предоставленную выборку:
11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2.
Шаг 1. Построение таблицы абсолютных частот
1.1. Определим уникальные значения элементов выборки и подсчитаем их частоты.
| Значение | Частота |
|---|---|
| 11,1 | 1 |
| 11,2 | 1 |
| 11,5 | 2 |
| 11,8 | 1 |
| 12,0 | 1 |
| 12,2 | 2 |
| 12,3 | 1 |
| 12,4 | 2 |
Посчитаем точно:
- 11,1 — встречается 1 раз
- 11,2 — 1 раз
- 11,5 — 2 раза
- 11,8 — 1 раз
- 12 — 1 раз
- 12,2 — 2 раза
- 12,3 — 1 раз
- 12,4 — 2 раза
Обратите внимание: в исходных данных есть 12,0 — это, вероятно, опечатка. Но если предположить, что 12 — это число, то подсчёты будут такие:
Всего элементов: 10.
Проверим ещё раз по данным:
11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2
Подсчитаем каждое значение:
- 11,1 — 1 раз
- 11,2 — 1 раз
- 11,5 — 2 раза
- 11,8 — 1 раз
- 12 — 1 раз
- 12,2 — 2 раза
- 12,3 — 1 раз
- 12,4 — 2 раза
Да, значение 12 встречается один раз, 12,2 — тоже два раза, 12,4 — два раза.
Итого:
| Значение | Частота |
|---|---|
| 11,1 | 1 |
| 11,2 | 1 |
| 11,5 | 2 |
| 11,8 | 1 |
| 12 | 1 |
| 12,2 | 2 |
| 12,3 | 1 |
| 12,4 | 2 |
Шаг 2. Построение полигона абсолютных частот
2.1. Для построения полигона:
- по горизонтальной оси откладываем значения данных (по возрастанию).
- по вертикальной — соответствующие частоты.
2.2. Необходимо добавить «0» в начало и конец диаграммы — это необходимо для замыкания графика и правильного отображения.
Итого точки для построения графика:
| Значение | Частота | ||
|---|---|---|---|
| 11,1 | 1 | ||
| 11,2 | 1 | ||
| 11,5 | 2 | ||
| 11,8 | 1 | ||
| 12 | 1 | ||
| 12,2 | 2 | ||
| 12,3 | 1 | ||
| 12,4 | 2 |
Для начала добавим 0 для значений, меньших минимального, и для значения большего — 0 после последнего.
Пары для построения:
- (минимум-1) — (11,1), но чтобы было удобно, возьмем 11,0 с частотой 0 — это граница снизу.
- Аналогично, после последнего — возьмем 12,5 с частотой 0.
Общий набор точек:
| Значение | Частота |
|---|---|
| 11,0 | 0 |
| 11,1 | 1 |
| 11,2 | 1 |
| 11,5 | 2 |
| 11,8 | 1 |
| 12,0 | 1 |
| 12,2 | 2 |
| 12,3 | 1 |
| 12,4 | 2 |
| 12,5 | 0 |
Шаг 3. Построение графика эмпирической функции
3.1. Что такое эмпирическая функция распределения?
Это ступенчатая кривая, которая показывает вероятность того, что случайная величина не превышает определенного значения.
3.2. Построим её:
- Для каждой точки (значение, частота / сумма) взять кумулятивную сумму частот и разделить на общее число элементов (10).
- Затем построить ступенчатую функцию: для каждого значения менять значение по х — увеличивать вероятность на долю частоты, и оставлять её постоянной до следующего значения.
Общее число элементов: 10.
3.3. Расчет значений эмпирической функции:
| Значение | Кумулятивная частота | Вероятность = кумулятивная частота / 10 |
|---|---|---|
| 11,0 | 0 | 0.0 |
| 11,1 | 1 | 0.1 |
| 11,2 | 2 | 0.2 |
| 11,5 | 4 | 0.4 |
| 11,8 | 5 | 0.5 |
| 12,0 | 6 | 0.6 |
| 12,2 | 8 | 0.8 |
| 12,3 | 9 | 0.9 |
| 12,4 | 10 | 1.0 |
| 12,5 | 10 | 1.0 |
Значения функции — ступенчатые и меняются на каждом новом значении.
Итог:
- Полигоны абсолютных частот строятся по точкам (значение, частота), добавляя границы с частотой 0.
- График эмпирической функции — ступенчатая кривая, строящаяся по кумулятивным вероятностям.
Если нужна помощь с конкретным графиком (на бумаге или в программе), я могу подсказать, как его нарисовать или подготовить примерный набросок.
Если есть еще вопросы — обращайтесь!
