Получена выборка: 11,5 12,3 11,1 12,4 12 11,2 11,8 12,4 11,5 12,2. Построить полигоны абсолютных частот и график эмпирической функции.

Конечно! Давайте подробно разберем задачу, чтобы понять, как построить полигоны абсолютных частот и график эмпирической функции, используя предоставленную выборку: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2. --- ## Шаг 1. Построение таблицы абсолютных частот **1.1. Определим уникальные значения элементов выборки и подсчитаем их частоты.** | Значение | Частота | |------------|---------| | 11,1 | 1 | | 11,2 | 1 | | 11,5 | 2 | | 11,8 | 1 | | 12,0 | 1 | | 12,2 | 2 | | 12,3 | 1 | | 12,4 | 2 | Посчитаем точно: - 11,1 — встречается 1 раз - 11,2 — 1 раз - 11,5 — 2 раза - 11,8 — 1 раз - 12 — 1 раз - 12,2 — 2 раза - 12,3 — 1 раз - 12,4 — 2 раза Обратите внимание: в исходных данных есть 12,0 — это, вероятно, опечатка. Но если предположить, что 12 — это число, то подсчёты будут такие: Всего элементов: 10. Проверим ещё раз по данным: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2 Подсчитаем каждое значение: - 11,1 — 1 раз - 11,2 — 1 раз - 11,5 — 2 раза - 11,8 — 1 раз - 12 — 1 раз - 12,2 — 2 раза - 12,3 — 1 раз - 12,4 — 2 раза Да, значение 12 встречается один раз, 12,2 — тоже два раза, 12,4 — два раза. Итого: | Значение | Частота | |------------|---------| | 11,1 | 1 | | 11,2 | 1 | | 11,5 | 2 | | 11,8 | 1 | | 12 | 1 | | 12,2 | 2 | | 12,3 | 1 | | 12,4 | 2 | --- ## Шаг 2. Построение полигона абсолютных частот **2.1. Для построения полигона:** - по горизонтальной оси откладываем значения данных (по возрастанию). - по вертикальной — соответствующие частоты. **2.2. Необходимо добавить «0» в начало и конец диаграммы** — это необходимо для замыкания графика и правильного отображения. Итого точки для построения графика: | Значение | Частота | | | |------------|---------|---|---| | 11,1 | 1 | | | | 11,2 | 1 | | | | 11,5 | 2 | | | | 11,8 | 1 | | | | 12 | 1 | | | | 12,2 | 2 | | | | 12,3 | 1 | | | | 12,4 | 2 | | | Для начала добавим 0 для значений, меньших минимального, и для значения большего — 0 после последнего. **Пары для построения:** - (минимум-1) — (11,1), но чтобы было удобно, возьмем 11,0 с частотой 0 — это граница снизу. - Аналогично, после последнего — возьмем 12,5 с частотой 0. Общий набор точек: | Значение | Частота | |------------|---------| | 11,0 | 0 | | 11,1 | 1 | | 11,2 | 1 | | 11,5 | 2 | | 11,8 | 1 | | 12,0 | 1 | | 12,2 | 2 | | 12,3 | 1 | | 12,4 | 2 | | 12,5 | 0 | --- ## Шаг 3. Построение графика эмпирической функции **3.1. Что такое эмпирическая функция распределения?** Это ступенчатая кривая, которая показывает вероятность того, что случайная величина не превышает определенного значения. **3.2. Построим её:** - Для каждой точки (значение, частота / сумма) взять кумулятивную сумму частот и разделить на общее число элементов (10). - Затем построить ступенчатую функцию: для каждого значения менять значение по х — увеличивать вероятность на долю частоты, и оставлять её постоянной до следующего значения. Общее число элементов: 10. **3.3. Расчет значений эмпирической функции:** | Значение | Кумулятивная частота | Вероятность = кумулятивная частота / 10 | |------------|----------------------|----------------------------------------| | 11,0 | 0 | 0.0 | | 11,1 | 1 | 0.1 | | 11,2 | 2 | 0.2 | | 11,5 | 4 | 0.4 | | 11,8 | 5 | 0.5 | | 12,0 | 6 | 0.6 | | 12,2 | 8 | 0.8 | | 12,3 | 9 | 0.9 | | 12,4 | 10 | 1.0 | | 12,5 | 10 | 1.0 | Значения функции — ступенчатые и меняются на каждом новом значении. --- ## Итог: - **Полигоны абсолютных частот** строятся по точкам (значение, частота), добавляя границы с частотой 0. - **График эмпирической функции** — ступенчатая кривая, строящаяся по кумулятивным вероятностям. --- Если нужна помощь с конкретным графиком (на бумаге или в программе), я могу подсказать, как его нарисовать или подготовить примерный набросок. --- Если есть еще вопросы — обращайтесь!