4х+5у=11 2х-3у=-11

Давайте решим систему уравнений методом сложения (или elimination), чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\).

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 4x + 5y = 11 \quad (1) \\ 2x - 3y = -11 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Уравнивание коэффициентов при \(x\)

Чтобы исключить одну переменную, сделаем так, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях были одинаковыми по абсолютной величине.

Обратите внимание, что в уравнии (2) коэффициент при \(x\) равен 2, а в уравнении (1) — 4. Вынесем за скобки уравнение (2), умножив его на 2:

\[ 2 \times (2x - 3y) = 2 \times (-11) \] \[ 4x - 6y = -22 \quad (3) \]

Теперь у нас есть:

\[ (1): 4x + 5y = 11 \\ (3): 4x - 6y = -22 \]

Шаг 2: Вычитаем уравнения (1) из (3)

Вычитая (1) из (3), получим:

\[ (4x - 6y) - (4x + 5y) = -22 - 11 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 6y - 4x - 5y = -33 \]

Теперь сократим:

\[ (4x - 4x) + (-6y - 5y) = -33 \] \[ 0 - 11y = -33 \]

Это упрощается до:

\[ -11y = -33 \]

Делим обе части на -11:

\[ y = \frac{-33}{-11} = 3 \]

Шаг 3: Подставляем \(y = 3\) в одно из исходных уравнений

Выберем уравнение (1):

\[ 4x + 5y = 11 \]

Подставляем \( y = 3 \):

\[ 4x + 5 \times 3 = 11 \] \[ 4x + 15 = 11 \]

Вычитаем 15 из обеих сторон:

\[ 4x = 11 - 15 \] \[ 4x = -4 \]

Делим обе части на 4:

\[ x = \frac{-4}{4} = -1 \]

Итог:

\[ \boxed{ x = -1, \quad y = 3 } \]

Это — решение системы уравнений!

Если потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, скажите.