4х+5у=11 2х-3у=-11

Давайте решим систему уравнений методом сложения (или elimination), чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\). У нас есть система: \[ \begin{cases} 4x + 5y = 11 \quad (1) \\ 2x - 3y = -11 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 1: Уравнивание коэффициентов при \(x\) Чтобы исключить одну переменную, сделаем так, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях были одинаковыми по абсолютной величине. Обратите внимание, что в уравнии (2) коэффициент при \(x\) равен 2, а в уравнении (1) — 4. Вынесем за скобки уравнение (2), умножив его на 2: \[ 2 \times (2x - 3y) = 2 \times (-11) \] \[ 4x - 6y = -22 \quad (3) \] Теперь у нас есть: \[ (1): 4x + 5y = 11 \\ (3): 4x - 6y = -22 \] ### Шаг 2: Вычитаем уравнения (1) из (3) Вычитая (1) из (3), получим: \[ (4x - 6y) - (4x + 5y) = -22 - 11 \] Раскроем скобки: \[ 4x - 6y - 4x - 5y = -33 \] Теперь сократим: \[ (4x - 4x) + (-6y - 5y) = -33 \] \[ 0 - 11y = -33 \] Это упрощается до: \[ -11y = -33 \] Делим обе части на -11: \[ y = \frac{-33}{-11} = 3 \] ### Шаг 3: Подставляем \(y = 3\) в одно из исходных уравнений Выберем уравнение (1): \[ 4x + 5y = 11 \] Подставляем \( y = 3 \): \[ 4x + 5 \times 3 = 11 \] \[ 4x + 15 = 11 \] Вычитаем 15 из обеих сторон: \[ 4x = 11 - 15 \] \[ 4x = -4 \] Делим обе части на 4: \[ x = \frac{-4}{4} = -1 \] ### Итог: \[ \boxed{ x = -1, \quad y = 3 } \] Это — решение системы уравнений! Если потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, скажите.