Граф устроен следующим образом: его вершинами являются числа от 1 до 20. Две вершины соединены ребром тогда и только тогда, когда одно число делится нацело на другое, то есть, например, вершины 18 и 6 соединены, а вершины 14 и 5 не соединены. Чему равна степень вершины 6?

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Граф состоит из вершин, обозначающих числа от 1 до 20. - Вершинами являются числа 1, 2, 3, ..., 20. - Два числа соединены ребром тогда и только тогда, когда одно число делится нацело на другое. **Задача:** определить степень вершины 6, то есть — количество вершин, с которыми соединена вершина 6. --- ### Шаг 1: Определение условий для соединения Вершина 6 соединена с другим числом `x`, если и только если: - **x делится на 6**, или - **6 делится на x**. Поскольку делимость — двунаправленное отношение, проверим все числа от 1 до 20 и определим, с какими из них связана вершина 6. --- ### Шаг 2: Анализ делимости для вершины 6 Вершина 6 может соединяться только с числами, которые делят 6 или делятся на 6. Посмотрим на все числа от 1 до 20 и проверим делимость: | Число | Делит ли число 6? | Делиться ли число на 6? | Итоговая связность с вершиной 6? | |---------|-------------------------|------------------------------|------------------------------| | 1 | Нет | Нет | Нет | | 2 | Нет | Нет | Нет | | 3 | Нет | Нет | Нет | | 4 | Нет | Нет | Нет | | 5 | Нет | Нет | Нет | | 6 | Да (делит 6) | Да (делится на 6) | Да | | 7 | Нет | Нет | Нет | | 8 | Нет | Нет | Нет | | 9 | Нет | Нет | Нет | | 10 | Нет | Нет | Нет | | 11 | Нет | Нет | Нет | | 12 | Нет | Нет | Нет | | 13 | Нет | Нет | Нет | | 14 | Нет | Нет | Нет | | 15 | Нет | Нет | Нет | | 16 | Нет | Нет | Нет | | 17 | Нет | Нет | Нет | | 18 | Нет | Нет | Нет | | 19 | Нет | Нет | Нет | | 20 | Нет | Нет | Нет | Теперь посмотрим, с какими числами 6 делится: - **6 делится на 1, 2, 3, 6**. Только эти числа могут соединяться с 6. Но, согласно условию, ребро есть только между вершинами, если одно число делится на другое. Следовательно: - Вершина 6 соединена с вершинами 1, 2, 3 и 6 (само с собой — обычно ребро не считается, так как оно — петля). В таких задачах обычно не учитывают петли, поэтому исключим. --- ### Шаг 3: Итоговая проверка Итак, вершина 6 связана с числами, которые делятся на 6 или делятся 6: - Она связана с числами 1, 2, 3, 6. ### Шаг 4: Итоговая степень вершины 6 - Вершина 6 связана с 4 вершинами: 1, 2, 3, 6. - **Обратите внимание:** обычно в задачах о связных компонентах и степенях графа петли (ребра, начинающиеся и оканчивающиеся в одной вершине) не учитываются, то есть, петля не увеличивает степень вершины. - В данном случае, число 6 — это сама вершина, и петля не считается. Поэтому, исключая петлю, у нас остаётся 3 соединения. --- ### **Ответ:** **Степень вершины 6 равна 3.** Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснение — обращайтесь!