Во сколько раз k уменьшиться энергия заряженного конденсатора в идеальном колебательном контуре после подключения конденсатора к катушке индуктивности через промежуток времени t=T/12 (T- период свободных колебаний)? очень краткое решение

Энергия конденсатора в колебательном контуре связана с его зарядом и потенциалом. При идеальных условиях (без потерь) энергия колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности. В момент времени t = T/12, часть энергии переходит в магнитное поле катушки. Так как энергия в идеальных гармонических колебательных системах пропорциональна квадрату амплитуды, изменение насыщается соотношением косинуса квадратного: \[ W(t) = W_0 \cos^2(\omega t), \] где \(\omega = 2\pi / T\). Подставим \(t = T/12\): \[ \omega t = 2\pi / T \times T/12 = \pi/6. \] Значит, \[ W(t) = W_0 \cos^2 (\pi/6) = W_0 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = W_0 \times \frac{3}{4}. \] Итак, энергия уменьшится в \(\frac{3}{4}\) оригинальной. Ответ: **энергия уменьшилась в 4/3 раз (или она составляет 75% от первоначальной), то есть в 1.33 раза меньше.**