х^2+x-2=0

Давайте решим уравнение \( x^2 + x - 2 = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типа уравнения

Это квадратичное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = -2 \)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Для решения квадратичного уравнения используется дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (1)^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два разных вещественных корня.

Шаг 3: Нахождение корней по формуле

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Рассчитаем оба корня:

• Для \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

• Для \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ:

Корни уравнения:

\[ \boxed{ x_1 = 1, \quad x_2 = -2 } \]

Если нужно, я могу помочь с проверкой решения или объяснить каждую из промежуточных стадий подробнее!