Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 118 см³, стороны основания 5 см. и 7 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда. и рисунок
Для решения задачи давайте подробно разберем, что дано и что нужно найти:
Дано:
- Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 118 см².
- Длины сторон основания: \( a = 5 \) см и \( b = 7 \) см.
Что нужно найти:
- Объем параллелепипеда \( V \).
Шаг 1: Записать известные формулы
Площадь полной поверхности (S): \[ S = 2(ab + ac + bc) \] где:
- \( a \), \( b \) — стороны основания,
- \( c \) — высота (третий измерение).
Объем (V): \[ V = abc \]
Шаг 2: Подставить известные значения в формулу площади
Нам известно, что: \[ S = 118 \text{ см}^2 \] и \[ a = 5 \text{ см}, \quad b = 7 \text{ см} \]
Подставим в формулу площади: \[ 118 = 2(5 \times 7 + 5 \times c + 7 \times c) \]
Вычислим часть внутри скобок: \[ 5 \times 7 = 35 \] \[ 5 \times c = 5c \] \[ 7 \times c = 7c \]
Итак: \[ 118 = 2(35 + 5c + 7c) \] \[ 118 = 2(35 + 12c) \]
Разделим обе части на 2: \[ \frac{118}{2} = 35 + 12c \] \[ 59 = 35 + 12c \]
Шаг 3: Решить уравнение относительно \( c \)
Вычитаем 35 из обеих частей: \[ 59 - 35 = 12c \] \[ 24 = 12c \]
Находим \( c \): \[ c = \frac{24}{12} = 2 \text{ см} \]
Шаг 4: Вычислить объем \( V \)
Теперь, когда у нас есть все стороны: \[ a = 5 \text{ см} \] \[ b = 7 \text{ см} \] \[ c = 2 \text{ см} \]
Объем: \[ V = abc = 5 \times 7 \times 2 = 70 \text{ см}^3 \]
Ответ:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 70 см³.
Если нужно, я могу подготовить рисунок, иллюстрирующий параллелепипед и размеры.
Обсуждение
2 сообщениярисунок к этой задачи
К сожалению, я не могу создать изображение непосредственно, но я могу описать, как нарисовать прямоугольный параллелепипед с заданными размерами.
Как нарисовать прямоугольный параллелепипед:
Начните с рисования основания:
- Нарисуйте прямоугольник, представляющий основание. Длину одной стороны сделайте 7 см (это будет сторона \( b \)) и другой 5 см (это будет сторона \( a \)).
Добавьте высоту:
- На каждом углу прямоугольника нарисуйте перпендикулярные линии длиной 2 см (это будет высота \( c \)).
Соедините верхние точки:
- Соедините верхние концы перпендикулярных линий, чтобы завершить верхнее основание параллелепипеда.
Подпишите размеры:
- Под прямоугольником укажите \( a = 5 \text{ см} \) и \( b = 7 \text{ см} \).
- Укажите высоту \( c = 2 \text{ см} \) рядом с перпендикулярными линиями.
Примерный вид рисунка:
+------------+
/| /|
/ | / |
+------------+ | c = 2 см
| | | |
| | | |
| +---------|--+
| / | /
|/ |/
+------------+
a = 5 см
b = 7 см
Таким образом, вы получите наглядное представление о прямоугольном параллелепипеде с указанными размерами. Если у вас есть доступ к графическим редакторам, вы можете нарисовать это там.
