Для решения задачи давайте подробно разберем, что дано и что нужно найти:
Дано:
- Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 118 см².
- Длины сторон основания: ( a = 5 ) см и ( b = 7 ) см.
Что нужно найти:
- Объем параллелепипеда ( V ).
Шаг 1: Записать известные формулы
Площадь полной поверхности (S):
[
S = 2(ab + ac + bc)
]
где:
- ( a ), ( b ) — стороны основания,
- ( c ) — высота (третий измерение).
Объем (V):
[
V = abc
]
Шаг 2: Подставить известные значения в формулу площади
Нам известно, что:
[
S = 118 \text{ см}^2
]
и
[
a = 5 \text{ см}, \quad b = 7 \text{ см}
]
Подставим в формулу площади:
[
118 = 2(5 \times 7 + 5 \times c + 7 \times c)
]
Вычислим часть внутри скобок:
[
5 \times 7 = 35
]
[
5 \times c = 5c
]
[
7 \times c = 7c
]
Итак:
[
118 = 2(35 + 5c + 7c)
]
[
118 = 2(35 + 12c)
]
Разделим обе части на 2:
[
\frac{118}{2} = 35 + 12c
]
[
59 = 35 + 12c
]
Шаг 3: Решить уравнение относительно ( c )
Вычитаем 35 из обеих частей:
[
59 - 35 = 12c
]
[
24 = 12c
]
Находим ( c ):
[
c = \frac{24}{12} = 2 \text{ см}
]
Шаг 4: Вычислить объем ( V )
Теперь, когда у нас есть все стороны:
[
a = 5 \text{ см}
]
[
b = 7 \text{ см}
]
[
c = 2 \text{ см}
]
Объем:
[
V = abc = 5 \times 7 \times 2 = 70 \text{ см}^3
]
Ответ:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 70 см³.
Если нужно, я могу подготовить рисунок, иллюстрирующий параллелепипед и размеры.
