Сопротивление железного проводника при 0°С и 600°С равны соответственно 20 Ом и 100 Ом. Каков температурный коэффициент железа?
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Дано:
- Сопротивление при 0°C: \( R_0 = 20\, \Omega \)
- Сопротивление при 600°C: \( R_{600} = 100\, \Omega \)
Нам нужно найти температурный коэффициент сопротивления железа — обозначим его как \( \alpha \).
Шаг 1. Формула зависимости сопротивления от температуры
Зависимость сопротивления металла от температуры обычно описывается формулой:
\[ R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) \]
где:
- \( R \) — сопротивление при температуре \( T \),
- \( R_0 \) — сопротивление при базовой температуре (например, 0°C),
- \( \alpha \) — температурный коэффициент сопротивления,
- \( \Delta T = T - T_0 \) — изменение температуры относительно базовой (здесь \( T_0 = 0°C \)).
Шаг 2. Подставим известные значения
Для \( T = 600°C \):
\[ R_{600} = R_0 (1 + \alpha \times 600) \]
Подставим числа:
\[ 100 = 20 (1 + 600 \alpha) \]
Шаг 3. Решение уравнения относительно \( \alpha \)
Разделим обе части уравнения на 20:
\[ \frac{100}{20} = 1 + 600 \alpha \]
\[ 5 = 1 + 600 \alpha \]
Вычтем 1 слева:
\[ 5 - 1 = 600 \alpha \]
\[ 4 = 600 \alpha \]
Теперь выразим \( \alpha \):
\[ \alpha = \frac{4}{600} = \frac{2}{300} = \frac{1}{150} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \alpha = \frac{1}{150} \text{ (или примерно } 0,0067 \text{)}\, \text{°C}^{-1} } \]
Если необходимо, можно записать в процентах:
\[ \alpha \approx 0,0067 \,\, \text{или} \,\, 0,67\% \]
Итак, температурный коэффициент сопротивления железа равен \( \frac{1}{150} \) или примерно 0,67%/°С.
