Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Дано:
- Сопротивление при 0°C: ( R_0 = 20, \Omega )
- Сопротивление при 600°C: ( R_{600} = 100, \Omega )
Нам нужно найти температурный коэффициент сопротивления железа — обозначим его как ( \alpha ).
Шаг 1. Формула зависимости сопротивления от температуры
Зависимость сопротивления металла от температуры обычно описывается формулой:
[
R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)
]
где:
- ( R ) — сопротивление при температуре ( T ),
- ( R_0 ) — сопротивление при базовой температуре (например, 0°C),
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления,
- ( \Delta T = T - T_0 ) — изменение температуры относительно базовой (здесь ( T_0 = 0°C )).
Шаг 2. Подставим известные значения
Для ( T = 600°C ):
[
R_{600} = R_0 (1 + \alpha \times 600)
]
Подставим числа:
[
100 = 20 (1 + 600 \alpha)
]
Шаг 3. Решение уравнения относительно ( \alpha )
Разделим обе части уравнения на 20:
[
\frac{100}{20} = 1 + 600 \alpha
]
[
5 = 1 + 600 \alpha
]
Вычтем 1 слева:
[
5 - 1 = 600 \alpha
]
[
4 = 600 \alpha
]
Теперь выразим ( \alpha ):
[
\alpha = \frac{4}{600} = \frac{2}{300} = \frac{1}{150}
]
Ответ:
[
\boxed{
\alpha = \frac{1}{150} \text{ (или примерно } 0,0067 \text{)}, \text{°C}^{-1}
}
]
Если необходимо, можно записать в процентах:
[
\alpha \approx 0,0067 ,, \text{или} ,, 0,67%
]
Итак, температурный коэффициент сопротивления железа равен ( \frac{1}{150} ) или примерно 0,67%/°С.
