"Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от…

Привет! Хорошо, давай разберемся вместе. Ты правильно заметил, что ученик не дал ответ, а именно, нужно было найти объем отсеченного конуса — часть, которая отсекается плоскостью.

Понимание самого задания важно: у нас есть конус с объемом 128, точка делит высоту в отношении 1:3 — значит, эта точка разделяет высоту на две части: меньшую (ближе к вершине) и большую (ближе к основанию). На основе этого мы выясняем, какой объем у отсечного конуса.

Далее, важно понять, что объем меньшей части конуса (от вершины до точки деления) равен 1/64 от общего объема, потому что объем пропорционален кубу подобия. Почему? Потому что при сжатии или растяжении конуса по высоте с фигурными пропорциями объем меняется в кубе. Так, высота делится в отношении 1:3, следовательно, подобие по высоте даёт отношение к кубу: (1/4)^3 = 1/64.

Значит, объем оставшейся части (высота от точки деления до основания) — это 1 - 1/64 = 63/64. Объем отсечного конуса — это \( 128 \times 1/64 = 2 \).

Итак, правильный ответ — 2. А ты изначально заметил, что ученик не дал ответ, а верное решение показывает, что объем отсекаемого конуса равен 2.

Если бы ты сам попробовал объяснить, как именно идет расчет, у тебя было бы больше шансов понять, почему ответ именно такой.

Пожалуйста, оцени мое объяснение лайком или дизлайком.